吉林省长春市农安县三盛玉中学高二数学理上学期期末试题含解析

吉林省长春市农安县三盛玉中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B无2.直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：245683040605070

若与之间的关系符合回归直线方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14参考答案：A略4.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件i≥2016时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=2，i=1；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，s==2，i=5；…，观察规律可知：S出现周期为4，当i=2017=4×504+1时，结束循环输出S，即输出的s=2．故选：A．5.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C略6.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B略7.极坐标方程与的图形是

(

)．参考答案：B略8.已知二次函数的图像在轴的截距为3，且，，（1）求的解析式；（2）若用表示在区间的最大值，求的表达式．参考答案：（１）设则由，，解得故：

……………4分（２）函数的对称轴方程为当即时，函数在上为增函数，

…………6分当即时，

……………7分当时，函数在上为减函数，

……………9分

综上可得：

……………10分9.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：C略10.计算由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积是（）A． B．18 C． D．参考答案： D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x和直线y=x﹣2的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：联立方程组得解得曲线y2=x和直线y=x﹣2的交点坐标为：（1，﹣1），（4，2），选择y为积分变量，∴由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积S=（y+2﹣y2）dy=|=（2+4﹣）﹣（﹣2+）=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]12.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略13.函数在区间(-∞,2)上是减函数。则a的取值范围-------参考答案：14.（2014?濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_________．参考答案：15.设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．参考答案：【考点】QB：柱坐标刻画点的位置．【分析】设点M的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可．【解答】解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（，，），设点M的直角坐标为（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M点的直角坐标为：M．故答案为．16.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题参考答案：

⊥或⊥略17.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|．②若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在∠BAD的平分线上．③一定存在某个位置，使DE⊥AC1④若，则平面A1DE⊥平面ABCD其中正确的说法是．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正确．②若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1F⊥DE，连接AF，OF，则AF⊥DE，OF⊥DE，则点O在DE的高线上，点O在∠BAD的平分线上，正确．③∵A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确；④若，则∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正确．故答案为①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

参考答案：证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.…2分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0.若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2…………7分.因为BC∥x轴，且点C在准线x=－上，所以点C的坐标为(－,y2).故直线CO的斜率为k===,即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.…12分略19.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：DE⊥BC，DE⊥EC从而得到线面垂直．（Ⅱ）要证线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面BDE内找一条与AF平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，CD=2a，a，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，又BC∩EC=C∴DE⊥平面BCE．（Ⅱ）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，∵EF，AO，∴四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥OE又∵OE?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE．20.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值（2）求函数的极值参考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分当，，在上为减函数当，，在上为增函数所以。

……….

10分

略21.几何证明选讲如图，已知切⊙于点，割线