福建省南平市小松中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

福建省南平市小松中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数

如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1的相关指数为0.98

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：略2.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则A.

B.C.

D.参考答案：B3.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10参考答案：D略4.设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B5.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；对于D，由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，无解；对于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；对于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；对于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B为三角形的内角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D．6.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．7.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略8.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(

)

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（） A． B．2π C．3π D．4π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以确定该几何体为圆锥，根据正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，求出圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥 又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形 故底面半径R=1，母线长l=2 则这个几何体的侧面积S=πRl=2π 故选B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及圆锥的底面半径和母线长是解答本题的关键． 10.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是A．正方形的对角线相等

B．平行四边形的对角线相等

C．正方形是平行四边形

D．其它参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若存在两切点，，，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，，可得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．12.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则

；参考答案：13.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．参考答案：甲解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．14.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m=

.参考答案：215.__________．参考答案：表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，∴，∴，．16.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______________.参考答案：(1,]略17.若数列中，则

（填写最简结果）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)x24568y3040605070之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.注：①参考公式：线性回归方程系数公式；②参考数据：，，.参考答案：解：(1)作出散点图如下图所示：

……3分(2)，

……4分，

……5分已知，.

……6分由公式，可求得，

……8分，

……9分因此回归直线方程为；

……10分(3)x=9时，预报y的值为(万元).

……12分

19.已知数列的前项和为，,（n∈N+）。①求a1，a2；②求证：数列是等比数列。参考答案：略20.设椭圆E：=1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率及过点过M（2，），N（，1）列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出|AB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，∵，解得：，∴，椭圆E的方程为…（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，∴圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，…而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且…..∵，∴，=，…①当k≠0时∵，∴，∴，∴，当且仅当时取”=”…②当k=0时，…．③当AB的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，…综上，|AB|的取值范围为，即：…21.)已知数列{an}满足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使数列{an}为等比数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.参考答案：由题意

，