【解析】湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的涂黑）

1．（2023七下·云梦期末）下列各数中，有理数是（）

A．B．C．3.1415D．

2．（2023七下·云梦期末）下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）

A．B．C．D．无解

3．（2023七下·云梦期末）估计的值在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间

4．（2023七下·云梦期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．为了调查孝感市中小学生的防火意识，选择全面调查

B．为了了解黄香小学某班学生新冠病毒疫苗接种情况，选择抽样调查

C．为了了解云梦县人均收入情况，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查

5．（2023七下·云梦期末）下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

6．（2023七下·云梦期末）如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．（2023七下·云梦期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·云梦期末）已知点与点关于轴对称，则在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9．（2023七下·云梦期末）0.008的立方根是.

10．（2023七下·云梦期末）某中学为了了解2000名学生的视力情况，从中抽取了200名学生进行检测.则这个抽样调查的样本容量是.

11．（2023七下·云梦期末）将先向上平移7个单位长度，再向左平移8个单位长度，得到点，则点的坐标是.

12．（2023七下·云梦期末）如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点（）在直尺的一边上，若，则的度数等于.

13．（2023七下·云梦期末）关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是.

14．（2023七下·云梦期末）某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折.

15．（2023七下·云梦期末）如图，直线经过点，为坐标原点，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为.

16．（2023七下·云梦期末）如图，已知平分，平分，、与直线分别交于点、，，下列结论：①；②）；③；④若，则.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（2023七下·东莞月考）计算：．

18．（2023七下·云梦期末）解方程组：

（1）

（2）

19．（2023七下·云梦期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上.

20．（2023七下·云梦期末）云梦县中百超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他。该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）的值为；

（2）求扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数；

（3）根据以上信息补全条形统计图；

（4）如果某天共有560名消费者去云梦中百超市购物，估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有多少人？

21．（2023七下·云梦期末）已知：如图，，.

（1）求证：.

（2）若，，求证：.

22．（2023七下·云梦期末）六月份，某电器商店用4200元购进20台型和10台型电风扇，分别以200元/台和160元/台的价格进行销售，全部售完后，型电风扇的总利润比型电风扇的总利润多600元.（利润＝销售收入－进货成本，全年进价、售价均保持不变）

（1）求每台型电风扇和每台型电风扇的进价分别是多少元？

（2）为满足市场需求，七月份该电器商店决定再用不超过6750元的资金采购型和型电风扇共50台，且型电风扇的数量不少于23台，问电器商店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，电器商店销售完这50台电风扇能否实现获利2300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.

23．（2023七下·云梦期末）在一次数学活动课上，同学们用一个含有60°角的直角三角板和两条平行线展开探究.如图，在中，，，.

（1）如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数；

（2）如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数；

（3）如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，.设，是否存在正整数和，使得.若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由.

24．（2023七下·云梦期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足.

（1）求，两点的坐标；

（2）如图1，是直线上一点，求出，之间满足的关系式；

（3）如图2，过点作直线，已知是直线上的一点，

①求出，之间满足的关系式；

②若，求的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：A，无理数，不符合题意；

B，无理数，不符合题意；

C，有理数，符合题意；

D，无理数，不符合题意；

【分析】根据有理数的定义得知，有理数是整数和分数的统称，而ABD三个选项都是无限不循环小数，只有C选项是有理数.

2．【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：∵且

∴，

故答案为：A.

【分析】求该不等式组的解，观察数轴，包含在内，由此即可得出答案.

3．【答案】B

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴的值在6和7之间，

故答案为：B.

【分析】根据即可估算出值的范围.

4．【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A，为了调查孝感市中小学生的防火意识，适合抽样调查，不符合题意；

B，为了了解黄香小学某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，不符合题意；

C，为了了解云梦县人均收入情况，适合抽样调查，不符合题意；

D，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，符合题意；

都答案为：D.

【分析】一般来说对于数量较大，无法全面的进行普查的调查，选择使用抽样调查；而对于精度要求高的调查，应当选择普查.

5．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A：若，则，该选项不符合题意；

B：若，则，该选项不符合题意；

C：若，则，该选项符合题意；

D：若，则，该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用不等式的性质即可求解，B中去负号要变号；且，计算时要时刻注意.

6．【答案】D

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴，三角形ABC为等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∵，

∴，

∴

∴为等腰三角形，

故答案为：D.

【分析】利用AB=AC可以证得三角形ABC为等腰三角形，然后由BD平分∠ABC，DE∥AB，根据角平分线的性质以平行线的性质，即可求出各个内角的度数，然后即可判断有几个等腰三角形.

7．【答案】B

【知识点】列二元一次方程

【解析】【解答】解：根据题意设：有x人，y辆车，

∵每辆车坐三人，空两辆车，

∴，

∵每辆车坐两人，有九人步行，

∴，

∴可列方程组：，

故答案为：B.

【分析】根据题意若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，可以列出关于x，y的二元一次方程组，然后即可得出答案.

8．【答案】A

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解∵，关于y轴对称，

∴，

∴，

∴H在第一象限，

故答案为：A.

【分析】因为点P与点Q关于y轴对称，则两点横坐标相反，纵坐标相等，即可列出关于m，n的方程组，求出m，n的值，即可得出H所在象限.

9．【答案】0.2

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵，

∴0.008的立方根是0.2，

故答案为：0.2.

【分析】根据立方根的概念，因为0.008等于，所以0.008的立方根即为0.2.

10．【答案】200

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：了解2000名学生的视力情况，从中抽取了200名学生进行检测，故样本容量为200，

故答案为：200.

【分析】样本容量是指总体中所抽取的一部分个体的数量，该题从中抽取了200名学生，故样本容量为200.

11．【答案】

【知识点】用坐标表示平移

【解析】【解答】解：将M先向上平移7个单位长度，再向左平移8个单位长度，得到点N，则点N的坐标是，

故答案为：.

【分析】由平面直角坐标系内点的平移规律可得：上加下减，左加右减；即可求出答案.

12．【答案】

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

∵直尺的两条边平行，

∴，

∴，

故答案为：25°.

【分析】因为直尺的两条边平行，由平行线的性质得∠1=∠3，且∠ACB=90°，即可求得∠2度数.

13．【答案】2

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：∵，

∴由①+②得：，

∵，

∴，

∴m=2，

故答案为：2.

【分析】由分析，将①与②相加，然后可得到关于m的不等式，，解出答案，由因为要求m为整数，所以m取最大整数即可.

14．【答案】八

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设商品可打x折销售，

∴，

解得，

故答案为：8.

【分析】首先设商品可以打x折，由进价为1000元，出售时标价为1500元，利润率不低于20%，根据利润等于售价乘以折扣率再减去进价，即可列出关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.

15．【答案】

【知识点】坐标与图形性质；列一次函数关系式

【解析】【解答】解：如图作AM垂直x轴于点M，作BN垂直于x轴于点N，

∵，

∴，

∵，

当OC垂直于AB时OC长度最小，

∵，，

∴，

故答案为：.

【分析】由垂线段最短可以得当OC垂直于AB时，OC的长度最小，作AM垂直x轴于点M，作BN垂直于x轴于点N，由题所给E，A，B三点坐标，即可求出三角形AOB的面积，再由即可求得OC的长度.

16．【答案】①③④

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD

∴，

∵，

∴，

∴，

∴结论①正确，

∵，

∴，

∴

∴结论③正确，

∵AB=BF，

∴，

∵AP平分∠BAD，

∴∠1=∠CAF，∠CAF=∠F，

∴AC∥EF，

∴∠E=∠ACP，

∵CP平分∠ACD，

∴∠2=∠ACE=∠E，

∴三角形CDE是等腰三角形，

∴CD=DE，

∴结论④正确，

故答案为：①③④.

【分析】①由角平分线的性质得，然后由题上所给条件即可证明①正确；

③由①以及角平分线的性质即可证明③正确；

④由AB=BF，AP平分∠BAD以及①可以推出∠1=∠CAF，∠CAF=∠F，证明AC∥EF，然后由CP平分∠ACD，即可证明三角形CDE是等腰三角形，即证明④正确.

17．【答案】原式=9-+（-3）=4.5.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】利用乘方、算术平方根、立方根先化简，再进行加减运算即可.

18．【答案】（1）解：，

②×3，得③，

①+③，得，

解得，

将代入②，得，

解得，

∴原方程组的解为．

（2）解：方程组整理得

①×2，得③，

②+③，得，

解得，

将代入②，得，

解得

∴原方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）因为①与②里y的系数相反，将②乘以3，然后利用加法消元法即可求解；

（2）首先将②乘以4然后化简去括号得③，然后将①乘以2，利用相加消元法即可求解.

19．【答案】解：

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】将①式移项即可求解，将②移项，然后去分母，即可求解，然后根据不等式解集，即可在数轴上表示出来.

20．【答案】（1）200

（2）解：；

（3）解：“微信”的人数为：，

“现金”的人数为：．

（4）解：（人）

答：估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有420人．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：∵由题可知，支付宝使用人数70人，占比35%，

∴，

故答案为：200.

【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知支付宝的使用人和所占百分比，利用支付宝的使用人数除以所占比例即可求出答案；

（2）由条形统计图可得其他人数，由其他人数和总人数即可求出其他人数所占角度，然后即可求出现金所在扇形的圆心角度数；

（3）利用总人数乘以微信人数所占比列求出微信的人数，然后计算出现金的人数，即可补全条形图：

（4）用总人数乘以微信加上支付宝的所占比列即可求出答案.

21．【答案】（1）证明：

又

（2）解：由（1）知，

∠EDC＝2∠C

，

【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角

【解析】【分析】（1）因为∠A=∠ADE，由平行线的判定可以得出AC∥ED，然后由平行线的性质以及∠C=∠E，由平行线的判定即可证明BE∥CD；

（2）由（1）得根据平行线的性质得，即可求出∠C的度数，然后已知∠A度数，利用平行线的性质可求得∠ADC=90°，由（1）可知BE∥CD，即可证得BE⊥AD.

22．【答案】（1）解：设每台A型电风扇的进价为元，每台B型电风扇的进价为元，

根据题意得：

解得：

答：每台A型电风扇的进价为150元，每台B型电风扇的进价为120元.

（2）设购买A型电风扇台，则购买B型电风扇台，根据题意得：

.

解得：

又，所以．

为正整数，

可取23，24，25．

故超市有三种进货方案：

①购买A型电风扇23台，购买B型电风扇27台；

②购买A型电风扇24台，购买B型电风扇26台；

③购买A型电风扇25台，购买B型电风扇25台．

（3）解：当时，；

当时，；

当时，；

因为2230，2240，2250均小于2300，

所以电器商店销售完这50台电风扇不能实现获利2300元的目标．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）已知4200元购进20台A型和10台B型电风扇，售价分别为200元/台和160元/台，A型电风扇的总利润比B型电风扇的总利润多600元，设每台A型电风扇的进价为x元，每台B型电风扇的进价为y元，即可列出方程组，解方程组即可求出答案；

（2）由题意已知不超过6750元的资金采购A型和B型电风扇共50台，且A型电风扇的数量不少于23台，则可设设购买A型电风扇a台，则购买B型电风扇(50-a)台，然后列出一元一次不等式，解出a的值，再由A型电风扇的数量不少于23台，可以得出a可以为23，24，25，然后列出方案即可；

（3）利润＝销售收入－进货成本，由（1）已知两种风扇的进货价格，然后将（2）中的三种方案代入利润的式子求出利润，再根据题意判断即可.

23．【答案】（1）解：

（2）解：如图，过点O作OP//EF

∵EF//GH

∴EF//OP//GH

∴∠DCE=∠COP，∠POQ=∠OQH，

∠ECQ=∠CQH，

∵CD平分∠ACE，QO平分∠CQH

∴∠DCE=∠ACE，∠OQH=∠CQH

∴∠POQ=∠ECQ，∠COP=∠ACE

∴∠COQ=∠COP+∠POQ

=∠ACE+∠ECQ

=（∠ACE+∠ECQ）

=∠ACB

=45°

（3）解：∵∠ACB=90°，∠A=60°

∴∠APQ+∠CQP=360°-∠ACB-∠A=210°

∵EF//GH

∴∠FCB=∠CQP=n°

∴∠APQ+∠CQP=∠APQ+n°=210°

∵∠APH=m∠FCB

∴∠APH=mn°

∴mn°+n°=210°

n°=

∵∠APH<180°，

，

又m，n是正整数

∴存在符合要求的正整数和，分别为：

当m=2时，n=

当m=4时，n=

当m=5时，n=

【知识点】解一元一次不等式；平行线的判定与性质；角平分线的性质；角平分线的判定

【解析】【分析】（1）已知∠ACB=90°，∠1=20°，根据平行线的性质：两直线平行同旁内角互补即可求得∠CAH的度数，然后即可求出∠2的度数；

（2）如图2作OP∥EF

利用平行于同一条直线得两直线平行以及平行线的性质，由角平分线的定义得∠COQ=∠COP+∠POQ

，可以推出∠O为∠ABC的一半，即可求出∠O的度数；

（3）由四边形内角合为360°得∠APQ+∠CQP=360°-∠ACB-∠A=210°，再由平行线的性质以及题上所给条件可以得出m与n的关系式mn°+n°=210°，然后解出n的关系式，因为∠APH<180°，之后可以列出：，然后m，n为整数即可求出m和n的值.

24．【答案】（1）解：∵，

∴，，

∴，，

∴，

（2）解：①当点在线段上时，连接

由得，

，

化简得：；

②当点在线段的反向延长线上时，连接

由得，

化简得：；

③当点M在线段AB的延长线上时，同②可得

综上①②③可知，x，y之间满足的关系式为.

（3）解：①将直线l向上平移10个单位可以得到直线AB，

此时D（m，n）的对应点在直线AB上，

即.

②当点在直线上位于轴左侧时（即），由题意得，

，

解得，，又

此时①；

，代入①式得：

解得：

同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，②，

将，代入②式得：

解得：

∴的取值范围为.

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【分析】（1）由绝对值以及二次根式的非负性即可求出b，c的值；

（2）①当点M在线段AB上时，连接OM

由即可列出x，y的关系式；

②当点M在线段AB的反向延长线上时，

连接OM，由三角形面积列出x，y的关系表达式，化简即可得出答案；

③当点M在线段AB的延长线上时，与②同理可得，然后化简得出答案即可.

（3）①将直线l向上平移10个单位可以得到直线AB，然后可得，即可求出m，n之间的表达式；

②当D点在直线l上位于y轴左侧时，由题意可列，即可解出m的取值范围，由①得m，n的关系式，然后将m代入关系式最后即可求出n的取值范围.

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湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的涂黑）

1．（2023七下·云梦期末）下列各数中，有理数是（）

A．B．C．3.1415D．

【答案】C

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：A，无理数，不符合题意；

B，无理数，不符合题意；

C，有理数，符合题意；

D，无理数，不符合题意；

【分析】根据有理数的定义得知，有理数是整数和分数的统称，而ABD三个选项都是无限不循环小数，只有C选项是有理数.

2．（2023七下·云梦期末）下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）

A．B．C．D．无解

【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：∵且

∴，

故答案为：A.

【分析】求该不等式组的解，观察数轴，包含在内，由此即可得出答案.

3．（2023七下·云梦期末）估计的值在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间

【答案】B

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴的值在6和7之间，

故答案为：B.

【分析】根据即可估算出值的范围.

4．（2023七下·云梦期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．为了调查孝感市中小学生的防火意识，选择全面调查

B．为了了解黄香小学某班学生新冠病毒疫苗接种情况，选择抽样调查

C．为了了解云梦县人均收入情况，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查

【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A，为了调查孝感市中小学生的防火意识，适合抽样调查，不符合题意；

B，为了了解黄香小学某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，不符合题意；

C，为了了解云梦县人均收入情况，适合抽样调查，不符合题意；

D，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，符合题意；

都答案为：D.

【分析】一般来说对于数量较大，无法全面的进行普查的调查，选择使用抽样调查；而对于精度要求高的调查，应当选择普查.

5．（2023七下·云梦期末）下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A：若，则，该选项不符合题意；

B：若，则，该选项不符合题意；

C：若，则，该选项符合题意；

D：若，则，该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用不等式的性质即可求解，B中去负号要变号；且，计算时要时刻注意.

6．（2023七下·云梦期末）如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】D

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴，三角形ABC为等腰三角形，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∵，

∴，

∴

∴为等腰三角形，

故答案为：D.

【分析】利用AB=AC可以证得三角形ABC为等腰三角形，然后由BD平分∠ABC，DE∥AB，根据角平分线的性质以平行线的性质，即可求出各个内角的度数，然后即可判断有几个等腰三角形.

7．（2023七下·云梦期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】列二元一次方程

【解析】【解答】解：根据题意设：有x人，y辆车，

∵每辆车坐三人，空两辆车，

∴，

∵每辆车坐两人，有九人步行，

∴，

∴可列方程组：，

故答案为：B.

【分析】根据题意若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，可以列出关于x，y的二元一次方程组，然后即可得出答案.

8．（2023七下·云梦期末）已知点与点关于轴对称，则在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解∵，关于y轴对称，

∴，

∴，

∴H在第一象限，

故答案为：A.

【分析】因为点P与点Q关于y轴对称，则两点横坐标相反，纵坐标相等，即可列出关于m，n的方程组，求出m，n的值，即可得出H所在象限.

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9．（2023七下·云梦期末）0.008的立方根是.

【答案】0.2

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵，

∴0.008的立方根是0.2，

故答案为：0.2.

【分析】根据立方根的概念，因为0.008等于，所以0.008的立方根即为0.2.

10．（2023七下·云梦期末）某中学为了了解2000名学生的视力情况，从中抽取了200名学生进行检测.则这个抽样调查的样本容量是.

【答案】200

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：了解2000名学生的视力情况，从中抽取了200名学生进行检测，故样本容量为200，

故答案为：200.

【分析】样本容量是指总体中所抽取的一部分个体的数量，该题从中抽取了200名学生，故样本容量为200.

11．（2023七下·云梦期末）将先向上平移7个单位长度，再向左平移8个单位长度，得到点，则点的坐标是.

【答案】

【知识点】用坐标表示平移

【解析】【解答】解：将M先向上平移7个单位长度，再向左平移8个单位长度，得到点N，则点N的坐标是，

故答案为：.

【分析】由平面直角坐标系内点的平移规律可得：上加下减，左加右减；即可求出答案.

12．（2023七下·云梦期末）如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点（）在直尺的一边上，若，则的度数等于.

【答案】

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

∵直尺的两条边平行，

∴，

∴，

故答案为：25°.

【分析】因为直尺的两条边平行，由平行线的性质得∠1=∠3，且∠ACB=90°，即可求得∠2度数.

13．（2023七下·云梦期末）关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是.

【答案】2

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：∵，

∴由①+②得：，

∵，

∴，

∴m=2，

故答案为：2.

【分析】由分析，将①与②相加，然后可得到关于m的不等式，，解出答案，由因为要求m为整数，所以m取最大整数即可.

14．（2023七下·云梦期末）某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折.

【答案】八

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设商品可打x折销售，

∴，

解得，

故答案为：8.

【分析】首先设商品可以打x折，由进价为1000元，出售时标价为1500元，利润率不低于20%，根据利润等于售价乘以折扣率再减去进价，即可列出关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.

15．（2023七下·云梦期末）如图，直线经过点，为坐标原点，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为.

【答案】

【知识点】坐标与图形性质；列一次函数关系式

【解析】【解答】解：如图作AM垂直x轴于点M，作BN垂直于x轴于点N，

∵，

∴，

∵，

当OC垂直于AB时OC长度最小，

∵，，

∴，

故答案为：.

【分析】由垂线段最短可以得当OC垂直于AB时，OC的长度最小，作AM垂直x轴于点M，作BN垂直于x轴于点N，由题所给E，A，B三点坐标，即可求出三角形AOB的面积，再由即可求得OC的长度.

16．（2023七下·云梦期末）如图，已知平分，平分，、与直线分别交于点、，，下列结论：①；②）；③；④若，则.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

【答案】①③④

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD

∴，

∵，

∴，

∴，

∴结论①正确，

∵，

∴，

∴

∴结论③正确，

∵AB=BF，

∴，

∵AP平分∠BAD，

∴∠1=∠CAF，∠CAF=∠F，

∴AC∥EF，

∴∠E=∠ACP，

∵CP平分∠ACD，

∴∠2=∠ACE=∠E，

∴三角形CDE是等腰三角形，

∴CD=DE，

∴结论④正确，

故答案为：①③④.

【分析】①由角平分线的性质得，然后由题上所给条件即可证明①正确；

③由①以及角平分线的性质即可证明③正确；

④由AB=BF，AP平分∠BAD以及①可以推出∠1=∠CAF，∠CAF=∠F，证明AC∥EF，然后由CP平分∠ACD，即可证明三角形CDE是等腰三角形，即证明④正确.

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（2023七下·东莞月考）计算：．

【答案】原式=9-+（-3）=4.5.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】利用乘方、算术平方根、立方根先化简，再进行加减运算即可.

18．（2023七下·云梦期末）解方程组：

（1）

（2）

【答案】（1）解：，

②×3，得③，

①+③，得，

解得，

将代入②，得，

解得，

∴原方程组的解为．

（2）解：方程组整理得

①×2，得③，

②+③，得，

解得，

将代入②，得，

解得

∴原方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）因为①与②里y的系数相反，将②乘以3，然后利用加法消元法即可求解；

（2）首先将②乘以4然后化简去括号得③，然后将①乘以2，利用相加消元法即可求解.

19．（2023七下·云梦期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上.

【答案】解：

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】将①式移项即可求解，将②移项，然后去分母，即可求解，然后根据不等式解集，即可在数轴上表示出来.

20．（2023七下·云梦期末）云梦县中百超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他。该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）的值为；

（2）求扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数；

（3）根据以上信息补全条形统计图；

（4）如果某天共有560名消费者去云梦中百超市购物，估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有多少人？

【答案】（1）200

（2）解：；

（3）解：“微信”的人数为：，

“现金”的人数为：．

（4）解：（人）

答：估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有420人．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：∵由题可知，支付宝使用人数70人，占比35%，

∴，

故答案为：200.

【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知支付宝的使用人和所占百分比，利用支付宝的使用人数除以所占比例即可求出答案；

（2）由条形统计图可得其他人数，由其他人数和总人数即可求出其他人数所占角度，然后即可求出现金所在扇形的圆心角度数；

（3）利用总人数乘以微信人数所占比列求出微信的人数，然后计算出现金的人数，即可补全条形图：

（4）用总人数乘以微信加上支付宝的所占比列即可求出答案.

21．（2023七下·云梦期末）已知：如图，，.

（1）求证：.

（2）若，，求证：.

【答案】（1）证明：

又

（2）解：由（1）知，

∠EDC＝2∠C

，

【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角

【解析】【分析】（1）因为∠A=∠ADE，由平行线的判定可以得出AC∥ED，然后由平行线的性质以及∠C=∠E，由平行线的判定即可证明BE∥CD；

（2）由（1）得根据平行线的性质得，即可求出∠C的度数，然后已知∠A度数，利用平行线的性质可求得∠ADC=90°，由（1）可知BE∥CD，即可证得BE⊥AD.

22．（2023七下·云梦期末）六月份，某电器商店用4200元购进20台型和10台型电风扇，分别以200元/台和160元/台的价格进行销售，全部售完后，型电风扇的总利润比型电风扇的总利润多600元.（利润＝销售收入－进货成本，全年进价、售价均保持不变）

（1）求每台型电风扇和每台型电风扇的进价分别是多少元？

（2）为满足市场需求，七月份该电器商店决定再用不超过6750元的资金采购型和型电风扇共50台，且型电风扇的数量不少于23台，问电器商店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，电器商店销售完这50台电风扇能否实现获利2300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.

【答案】（1）解：设每台A型电风扇的进价为元，每台B型电风扇的进价为元，

根据题意得：

解得：

答：每台A型电风扇的进价为150元，每台B型电风扇的进价为120元.

（2）设购买A型电风扇台，则购买B型电风扇台，根据题意得：

.

解得：

又，所以．

为正整数，

可取23，24，25．

故超市有三种进货方案：

①购买A型电风扇23台，购买B型电风扇27台；

②购买A型电风扇24台，购买B型电风扇26台；

③购买A型电风扇25台，购买B型电风扇25台．

（3）解：当时，；

当时，；

当时，；

因为2230，2240，2250均小于2300，

所以电器商店销售完这50台电风扇不能实现获利2300元的目标．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）已知4200元购进20台A型和10台B型电风扇，售价分别为200元/台和160元/台，A型电风扇的总利润比B型电风扇的总利润多600元，设每台A型电风扇的进价为x元，每台B型电风扇的进价为y元，即可列出方程组，解方程组即可求出答案；

（2）由题意已知不超过6750元的资金采购A型和B型电风扇共50台，且A型电风扇的数量不少于23台，则可设设购买A型电风扇a台，则购买B型电风扇(50-a)台，然后列出一元一次不等式，解出a的值，再由A型电风扇的数量不少于23台，可以得出a可以为23，24，25，然后列出方案即可；

（3）利润＝销售收入－进货成本，由（1）已知两种风扇的进货价格，然后将（2）中的三种方案代入利润的式子求出利润，再根据题意判断即可.

23．（2023七下·云梦期末）在一次数学活动课上，同学们用一个含有60°角的直角三角板和两条平行线展开探究.如图，在中，，，.

（1）如图1，点在上，点