广东省茂名市深中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省茂名市深中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．【解答】解：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D【点评】本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．2.已知等比数列{an}中，，该数列的公比为A.2

B.－2

C.±2

D.3参考答案：B因为，所以，选B.

3.已知是第三象限角,则(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-参考答案：A略4.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720参考答案：A7.的值是（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：D8.若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函数是偶函数，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.在等比数列中，已知，则等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D略10.已知函数，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

12.数列的通项公式，其前项和为，则

.参考答案：略13.定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】图表型．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．14.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。

参考答案：假命题

15.已知，，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是

▲．参考答案：略16.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．17.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．参考答案：（1）[－，1]（2）[－，]【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)∵y＝cosx在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x＝0时，y取最大值1；x＝时，y取最小值－.

∴y＝cosx的值域为[－，1]．(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，故y的值域为[－，]．【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.19.(本题满分12分)已知向量，，且求（1）求；（2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。参考答案：（1）因为，所以，所以（2）-因为，所以-所以当，时，取得最小值；当，时，取得最大值-1.

20.已知集合，，（1）求，（2）求．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．21.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）试求函数在[，]的最大值和最小值参考答案：（1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6.试题分析：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最大值6.根据函数奇偶性，可知当时，取最小值0；当时，取最大值6.考点：偶函数解析式及最值【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解