山东省临沂市沂南县葛沟中学高二数学文模拟试题含解析

山东省临沂市沂南县葛沟中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：A2.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A、外离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：D3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．4.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A． B． C． D．

参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A5.“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略6.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝参考答案：C略7.下列两变量具有相关关系的是（

）A正方体的体积与边长

B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D球的半径与体积参考答案：B8.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．9.已知函数（其中为大于1的常数），则

（

）A．

B.

C.D.参考答案：D10.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；

此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=____________.参考答案：31

略12.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．13.参考答案：1771014.已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：15.“若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是

．参考答案：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P略16.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．17.已知数列满足，，则的最小值为________.参考答案：10.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程无实根，则，

……5分即，

所以．……………6分

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故实数的取值范围为．

……12分

略19.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC．（1）求椭圆的标准方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得求出椭圆的方程．（2）设切线方程为y=kx+1，则（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0，设两切线AB，AD的斜率为k1，k2（k1≠k2），k1?k2=1，由切线方程与椭圆方程联立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直线BD方程，进而得到直线．（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．设经过点A所作的圆的切线方程为：y=kx+1．与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xC．yB，yC，kBC=．可得直线BC的方程，即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为=1．（2）A（0，1），设经过点A的圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切线方程为：y=kx+1．则=r，化为：（r2﹣1）k2+2k+r2﹣1=0，则kAB?kAC==1．（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．设经过点A的圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切线方程为：y=kx+1．联立，化为：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，∴xB=，xC==．yB=，yC=．∴kBC==．∴直线BC的方程为：y﹣=，令x=0，可得：y=．∴直线BC经过定点．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线方程、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．【解答】解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．21.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070

，，

（1）画出散点图。