河南省安阳市东方红中学高三数学文月考试题含解析

河南省安阳市东方红中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知集合￥，则下列结论正确的是

A.

B.3B

C.

D.参考答案：D略2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．

B． C． D．参考答案：C3.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.观察下列数的规律图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20132(

)．A．2012

B．2013

C．1007

D．1006参考答案：C略5.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（

）A．15种

B．18种

C.20种

D．22种参考答案：D6.已知抛物线上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，则抛物线的标准方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．7.下列判断正确的是()．A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“任意的x∈N，x3＞x2”的否定是“存在x∈N，x3＜x2”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件参考答案：D略8.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，所以函数的零点所在的区间是。9.设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是 A． B． C． D．参考答案：D略10.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：

12.方程＝k(x－2)＋3有且只有一个实根，则k的取值范围是________.参考答案：13.已知，则的最小值为

参考答案：414.在△ABC中，若则的值为

。参考答案：

略15.表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为

数据[12，5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21，5，24.5）频数2134参考答案：19.7【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算即可．【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=×（14×2+17×1+20×3+23×4）=19.7．故答案为：19.7．16.如图，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为10米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E．则该路灯照在路面上的宽度OE的长是

米．参考答案：17.函数的最小正周期是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（Ⅰ）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）参考答案：见解析（Ⅰ）由已知可得从甲的局的比赛中，随机选取局的情况有种，得分恰好相等的有种，所以这局的得分恰好相等的概率为．（Ⅱ）当时，的可能取值有，，，，所以，，，，所以的分布列为：．（Ⅲ）的可能值为，，．19.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．专题： 几何证明．分析： （1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答： （1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2点评： 本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．20.已知函数为偶函数，周期为2.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若的值.参考答案：略21.（16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论．解答： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，1≤x≤16时，f（x）=x；x＞16时，f（x）=1200x，∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8∴1≤x≤8时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＞0，f（x）＞g（x）；x=8时，f（x）=g（x）；8≤x≤16时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＜0，f（x）＜g（x）；x≥16时，f（x）﹣g（x）=﹣400x＜0，f（x）＜g（x）；综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．22.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方