山东省青岛市崂山区第六中学高三数学文联考试题含解析

山东省青岛市崂山区第六中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知复数z满足，则（

）A．

B．5

C．

D．10参考答案：C4.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.5.已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由3bcosC=c（1﹣3cosB）．利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），化简整理即可得出．【解答】解：由正弦定理，设，∵3bcosC=c（1﹣3cosB）．∴3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），化简可得sinC=3sin（B+C）又A+B+C=π，∴sinC=3sinA，∴因此sinC：sinA=3：1．故选：C．6.已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到的图象，只须把的图象A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D略7.已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（） A．﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i参考答案：考点： 复数相等的充要条件．分析： 由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．8.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知复数z=1﹣i，则=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故选B．10.设集合A={0,1,2},则集合B={x-y

|x∈A,y∈A}中元素的个数是(

)A.1

B.3

C.5

D.9

参考答案：C因为,所以，即,有5个元素，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如：函数是单函数，下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④12.已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为 参考答案：-113.右图是一个算法的流程图，最后输出的

。参考答案：-1014.已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．参考答案：分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，

15.已知则z=3x﹣y的最大值为．

参考答案：9考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点B（3，0）时，直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大．此时z=3×3=9，故答案为：9．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有________学生．参考答案：4440

略17.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：19.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|中的绝对值符号，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求解不等式f（x）≤3，（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），从而解得实数x的范围．解答： 解：（1），…

所以解集…（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，…得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…解得x或x

…点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题．20.（12分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次.（Ⅰ）求至多有1枚正面向上的概率；（Ⅱ）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率为，有1枚正面朝上的概率为：∴（Ⅱ）出现奇数枚正面朝上的概率为：∴出现偶数枚正面朝上的概率为，∴概率相等.21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.参考答案：（1）连接，因为，所以，所以是圆的切