山西省运城市中条山有色金属集团有限公司子弟中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

山西省运城市中条山有色金属集团有限公司子弟中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为M，集合，则集合= （

） A． B．（0，2） C．[0，2] D．参考答案：A略2.如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（

）参考答案：B试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.3.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.若，则的值等于 （A） （B） （C）（D）参考答案：B略5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60° B．30° C．90° D．45°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】将CC1平移到B1B，从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故选：D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．7.若集合= （

）A． B． C． D．参考答案：A8.复数A. B. C. D.参考答案：B9.在△ABC中，AC⊥AB，AB=2，AC=1，点P是△ABC所在平面内一点，，且满足，若，则2λ+μ的最小值是（）A. B.5 C.1 D.参考答案：D【分析】建立适当的直角坐标系，分别表示出，，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数性质求出范围，即可求解．【详解】由题意，以A

为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（0，1），，，所以，所以点M满足：（x-1）2+（y-2）2=1，设M（1+cosθ，2+sinθ），则由得：（1+cosθ，2+sinθ）=（2λ，μ），所以，所以2λ+μ的最小值是3-．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量基本定理，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据向量的平面向量的基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题．10.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（

）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

.参考答案：略12.等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=12．参考答案：考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案．解答：解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案为12．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键．13.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，则ac＋bd的最大值为＿＿＿参考答案：214.已知点是抛物线：上的不同的三点，为坐标原点，直线

，且抛物线的准线方程为．(1)求抛物线的方程；(2)若的重心在直线上，求的面积取值范围．参考答案：略15.定义在上的偶函数满足：

①对都有；

②当且时，都有．

则：若方程在区间上恰有3个不同实根，实数的取值范围是

．参考答案：16.

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：17.已知O为△的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_____________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上．（1）求圆S的方程（2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），∵A（7，8），∴圆S的半径|SA|==5．∴圆S的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0，得，设点C，D上的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=m，，依题意，得＜0，∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0，m2﹣8m+7＜0，解得1＜m＜7．∴实数m的取值范围是（1，7）．19.（本小题满分14分）已知，设函数

2,4,6

（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

…………4分由得的单调增区间为

…………8分（2）由（1）知又当

故

从而的值域为

………14分本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数，

，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。20.数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式．专题：计算题．分析：（1）根据an=Sn﹣Sn﹣1，整理得an﹣an﹣1=1（n≥2）进而可判断出数列{an}是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．（2）由（1）知，因为，所以，从而得证．解答：解：（1）由已知：对于n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立∴（n≥2）②①﹣②得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）∵an，an﹣1均为正数，∴an﹣an﹣1=1（n≥2）∴数列{an}是公差为1的等差数列又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴an=n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质，考查放缩法．从而综合考查了学生分析问题的能力．21.（14分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.

（I）求的值；

（II）求数列的通项公式an；

（III）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.参考答案：解析：（I）由得，

………………4分

（II）由，

∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

当n=1时a1=1满足……8分

（III）①

，②

①－②得，

则.…………11分

当n=1时，

即当n=1或2时，

当n>2时，……14分

22.已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．（Ⅱ）当，求直线的方程．（Ⅲ）设，试问是否为定值，