山西省大同市永嘉堡嘉和中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市永嘉堡嘉和中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（

）．A. B. C. D.参考答案：D试题分析：根据题意，由于直线参数方程为，那么可知该直线过定点（1，2），化为普通方程为y-2=(x-1),斜率为，那么可知选D.考点：直线的参数方程点评：主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化，属于基础题。

2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．3.已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．4.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.从1、2、3、4、5种任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：A6.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．7.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设Sn为数列{an}的前n项和，，，则数列的前20项和为（

）A. B.C. D.参考答案：D，相减得由得出，==故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.9.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（

）A．1

B.

C.

D．2参考答案：B10.抛地线的焦点坐标为（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]12.已知二项式的展开式中的常数项为－160，则a=__________．参考答案：2【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．【详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.已知0<x<1，则x2(1－x)的最大值是 。参考答案：14.矩阵A＝的逆矩阵为

．参考答案：15.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_

.参考答案：(1,1,1)16.在极坐标系中，O是极点，设点，，则△OAB的面积是

．参考答案：517.函数的单调递增区间是＿＿＿

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的定义域

（1）

（2）参考答案：解析：（1）

（2）

19.已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的最值．【专题】解三角形．【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc?sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=13∴a=．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．20.（本小题满分14分）

函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）参考答案：解：（Ⅰ）2分（Ⅱ）当时，，则……3分∴………………5分又∵∴

∴∴当时，的取值范围为．…………7分（Ⅲ）①的定义域为；……8分②为偶函数．……9分③∵，∴是周期为的周期函数；……11分④由（Ⅱ）可知，当时，，∴值域为．………………12分⑤可作出图象，如下图所示：由图象可知的增区间为，减区间为（）

………14分（第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）略21.（12分）（2015春?沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：考点：独立性检验的应用；茎叶图．

专题：应用题；概率与统计．分析：（I）A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．解答：解：（I）设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根据所给的数据，列出列联表

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关．点评：本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合题目．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进