指数和指数函数文科复习课件

2.4

指数与指数函数2.4指数与指数函数-2-知识梳理考点自测0没有意义

ar+sarsarbr-2-知识梳理考点自测0没有意义ar+sarsarb-3-知识梳理考点自测2.指数函数的图像与性质

(0,+∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增加的

减函数

-3-知识梳理考点自测2.指数函数的图像与性质(0,+∞)-4-知识梳理考点自测×√×××2.函数y=2|x|的值域为(

)A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1]B解析:∵|x|≥0,∴2|x|∈[1,+∞),故选B.-4-知识梳理考点自测×√×××2.函数y=2|x-5-知识梳理考点自测3.(2017北京,文5)已知函数,则f(x)(

)A.是偶函数,且在R上是增加的B.是奇函数,且在R上是增加的C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数B4.(2017广西桂林模拟)已知x<0时,函数f(x)=(2a-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是(

)A. B.(1,2) C.(1,+∞) D.(-∞,1)A5.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)内为减函数,则实数a的取值范围是

.

-5-知识梳理考点自测3.(2017北京,文5)已知函数-6-考点一考点二考点三学科素养微专题指数幂的化简与求值例1求值与化简:D思考指数幂运算应遵循怎样的原则?-6-考点一考点二考点三学科素养微专题指数幂的化简与求值D思-7-考点一考点二考点三学科素养微专题

指数幂运算的一般原则:(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.方法总结-7-考点一考点二考点三学科素养微专题-8-考点一考点二考点三学科素养微专题指数函数的图像及其应用例2(1)(2017陕西西安模拟)函数(a>0,a≠1)的图像可能是(

)(2)(2017河南郑州模拟)已知函数f(x)=4+ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是(

)A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)(3)(2017河北衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是

.

DA[-1,1]-8-考点一考点二考点三学科素养微专题指数函数的图像及其应用-9-考点一考点二考点三学科素养微专题(3)曲线|y|=2x+1与直线y=b的图像如图所示.

因为曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,所以-1≤b≤1.故b的取值范围是[-1,1].-9-考点一考点二考点三学科素养微专题(3)曲线|y|=2x-10-考点一考点二考点三学科素养微专题指数函数的性质及其应用(多考向)考向1

比较指数式的大小A.b<a<c B.a<b<c

C.b<c<a D.c<a<bA思考如何进行指数幂的大小比较?-10-考点一考点二考点三学科素养微专题指数函数的性质及其应-11-考点一考点二考点三学科素养微专题考向2

解简单的指数方程或指数不等式

A.(-∞,-3) B.(1,+∞)C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)C思考如何解简单的指数方程或指数不等式?-11-考点一考点二考点三学科素养微专题考向2解简单的指数-12-考点一考点二考点三学科素养微专题考向3

指数型函数与函数性质的综合例5(2017福建厦门一模,文9)当x>0时,函数f(x)=(aex+b)(x-2)是增加的,且函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则使得f(2-m)>0成立的m的取值范围是(

)A.{m|m<-2或m>2} B.{m|-2<m<2}C.{m|m<0或m>4} D.{m|0<m<4}C解析:因为y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图像关于y轴对称.因为f(x)是偶函数,且f(2)=0,所以当x>2时,f(x)>0;当x<-2时,f(x)>0.因为f(2-m)>0,所以|2-m|>2,解得m>4或m<0,故选C.思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?-12-考点一考点二考点三学科素养微专题考向3指数型函数与1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指.当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造同一幂函数,然后比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.-13-考点一考点二考点三学科素养微专题3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.方法总结2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指.当底数相同,-14-考点一考点二考点三学科素养微专题思想方法——数形结合思想解指数不等式典例(1)(2017吉林长春模拟)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(

)A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)(2)若,则满足f(x)<0的x的取值范围是

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答案:(1)D

(2)(0,1)-14-考点一考点二考点三学科素养微专题思想方法——数形结合-15