正弦稳态电路的分析课件

第9章正弦稳态电路的分析首页本章重点正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率9.4复功率9.5最大功率传输9.6阻抗和导纳9.1相量图9.21第9章正弦稳态电路的分析首页本章重点正弦稳态电路的分析2.用相量法分析正弦稳态电路；3.正弦稳态电路的功率分析；

重点：1.阻抗和导纳；22.用相量法分析正弦稳态电路；3.正弦稳态电路的功率分析9.1阻抗和导纳1.阻抗正弦激励下Z+-无源线性+-单位：

阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式39.1阻抗和导纳1.阻抗正弦激励下Z+-无源+-单位：Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；|Z|—复阻抗的模；

—阻抗角。关系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

阻抗三角形|Z|RXj阻抗的代数形式注意：阻抗是复数，但不是相量4Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)无源网络内为单个元件时R+-C+-L+-说明：Z可以是实数，也可以是虚数无源线性+-5无源网络内为单个元件时R+-C+-L+-说明：Z可以是实2.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-62.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-分析R、L、C串联电路得出：(1)（Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j为复数，故称复阻抗(2)

wL>1/wC，X>0，j>0，电路为感性，电压超前电流；wL<1/wC，

X<0，j<0，电路为容性，电压滞后电流；wL=1/wC，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。j

LR+-+-+-+-7分析R、L、C串联电路得出：(1)（Z=R+j(wL-1(3)

相量图

三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即

UXRLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。

选电流为参考向量，设wL>1/wC

用途：定性分析；利用比例尺定量计算8(3)相量图三角形UR、UX、U称为电压三3.导纳正弦激励下Y+-无源线性+-单位：S导纳模导纳角定义导纳：对同一二端网络:93.导纳正弦激励下Y+-无源+-单位：S导纳模导纳角定义导Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；|Y|—复导纳的模；

Y—导纳角。关系：或G=|Y|cos

YB=|Y|sin

Y导纳三角形|Y|GBjY导纳的代数形式10Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)当无源网络内为单个元件时R+-C+-L+-说明：Y可以是实数，也可以是虚数11当无源网络内为单个元件时R+-C+-L+-说明：Y可以是实4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-124.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jY

为复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL，B>0，jY>0，电路为容性，电流超前电压wC<1/wL，B<0，jY<0，电路为感性，电流落后电压；wC=1/wL，B=0，jY

=0，电路为电阻性，电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设wC<1/wL，

Y<0

Y分析R、L、C并联电路得出：三角形IR、IB、I

称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB13（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jY为复数，5.复阻抗和复导纳的等效互换GjBYZRjX同一个两端口电路阻抗和导纳互换的条件为：Z=1/Y即：145.复阻抗和复导纳的等效互换GjBYZRjX同一个两端口电同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX15同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX156阻抗（导纳）的串联和并联Z+-串联分压Z1+Z2Zn－阻抗的串联166阻抗（导纳）的串联和并联Z+-串联分压Z1+Z2Zn－并联分流导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：17并联分流导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z例1：已知R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-18例1：已知R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。

-3.4°相量图注19则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量22022021219.2电路相量图229.2电路相量图22

UX23UX23

YIB24YIB249.3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。259.3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：线圈的电阻R2和电感L2

。方法一、画相量图分析。例1解R1R2L2+_+_+_q2q26已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,q2qR1R2L2+_+_+_27q2qR1R2L2+_+_+_27方法二、复数相等其余步骤同解法一。R1R2L2+_+_+_方法三、列方程q2q28方法二、复数相等其余步骤同解法一。R1R2L2+_+_+_方方法一：电源变换解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-29方法一：电源变换解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-2方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：30方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求例3求图示电路的戴维南等效电路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路电流：31例3求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_505例4用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解32例4用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解32列写电路的回路电流方程和节点电压方程例5.

解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路电流法:33列写电路的回路电流方程和节点电压方程例5.解+_LR1R2节点电压法:+_R1R2R3R434节点电压法:+_R1R2R3R43435353636小结1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。37小结1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问9.4正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_389.4正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,

p有时为正,有时为负；p>0，电路吸收功率；p<0，电路发出功率；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。39p有时为正,有时为负；ti0upUIcos2.平均功率(averagepower)P，即有功功率

=

u-

i：功率因数角。对无源网络，

为其等效阻抗的阻抗角。称为功率因数。P的单位：W（瓦）无源+ui_402.平均功率(averagepower)P，即有功功率X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率P实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。一般R都是正实常数，41X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性4.视在功率S反映电气设备的容量。3.无功功率(reactivepower)Q表示交换功率，单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。424.视在功率S反映电气设备的容量。3.无功功率(r有功，无功，视在功率的关系有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形43有功，无功，视在功率的关系有功功率:P=UIcosj5.R、L、C元件的有功功率和无功功率PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0电阻电阻：u，i同相，故Q=0，即电阻只吸收（消耗）功率，不发出功率R+-445.R、L、C元件的有功功率和无功功率PR=UIcosPL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XL电感有效值关系：UL=wLIL相位关系：

u=

i+90°

j

L+-45PL=UIcos=UIcos90=0电感有效值关系：PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-I2/wC

=-wCU2+-电容有效值关系：

IC=wCUC相位关系：

i=

u+90°

46PC=UIcos=UIcos(-90)=0+-电容有效

6.RLC

串联一端口的功率PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形Z=R+j(wL-1/wC)=R+jX=|Z|∠j476.RLC串联一端口的功率PZ=UIcos=I例1三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一48例1三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，方法二又方法三49方法二又方法三499.5复功率1.复功率负载+_定义：复功率也可表示为：509.5复功率1.复功率负+_定义：复功率也可表示为：5（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即注意:（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2）把P、Q、S联系在一起，实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；51（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所注意:（电路如图，求各支路的复功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一52电路如图，求各支路的复功率。例+_10∠0oA10Wj2+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二53+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二532功率因数的提高设备容量S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos

=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3满载cosj=0.7~0.85日光灯cosj=0.45~0.6(1)电源设备容量不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；

功率因数低带来的问题542功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要当发电机的电压U和输出的功率有功功率p一定时，线路上电流：I=P/(Ucos

)，cos

小电流大。发电机绕组上的损耗：△P=RI2，电流大线路损耗大。(2)增加线路和发电机绕组的损耗。提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。提高功率因数的措施对于感性负载并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。55当发电机的电压U和输出的功率有功功率p一定时，(2)增加线分析j1j2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：LRC+_56分析j1j2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功并联电容的确定：补偿容量不同全补偿——即cos=1，不提倡。

欠补偿——依旧呈感性，可取。过补偿——使功率因数又由高变低(容性)，需补偿的更大的电容量，经济上不可取。j1j257并联电容的确定：补偿容全补偿——即cos=1，不提倡。并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率这个角度来看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos

1=UIcos

2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin

2<UILsin

1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。LRC+_58并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率这已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解LRC+_未并电容时：并联电容后：59已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。60若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?（1）是否并联电容越大，功率因数越高？思考？61（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?（19.6最大功率传输ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+j