河北省石家庄市矿区中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河北省石家庄市矿区中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)＝

A．4x＋3

B．4x－1

C．4x－5

D．A．0参考答案：A2.已知的图像关于（

）对称。A.y轴

B.x轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：C3.已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A.(1,3]

B.[1,3]

C.(－1,3]

D.[－1,3]参考答案：B5.已知中，若，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.抛物线y=4x2关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1参考答案：7.已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．8.函数在坐标原点附近的图象可能是（）参考答案：A略9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D．参考答案：B10.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（

）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则f（1）=

；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：2；（﹣∞，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故答案为：2；（﹣∞，1]．12.．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有

名学生．参考答案：80013.

。参考答案：答案：214.集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为________.参考答案：

,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。直线方程为，圆心到直线的距离为,所以,所以,.扇形的面积为。三角形的面积为,所以弓形区域的面积为。15.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，n∈R），则m+n=

参考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根据向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.16.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

.参考答案：略17.的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：70.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ）设为圆上的点，经变换为C上点（x，y），依题意，得由得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为

（t为参数）.(Ⅱ)由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即.19.如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．参考答案：4

考点：切割线定理及相交弦定理

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．20.已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案：21.（本小题满分13分）数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ?bn+1（λ为常数，且λ≠1）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值；

（Ⅱ）比较与Sn的大小．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2D3【答案解析】（Ⅰ），（Ⅱ）<Sn解析：（Ⅰ）

----------------2分

----------------5分（Ⅱ）令----------9分

--------10分

---------13分【思路点拨】（Ⅰ）根据1-a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1=，从而得出数列{an}的通项公式．再由Tn=nλ?bn+1分别取n=1、2，建立关于{bn}的公差d与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，利用等比数列的求和公式算出Sn的表达式以及由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系．22.（本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵的图像关于直线对称，∴，解得，∵∴，∴∴∴…………………5分（