三角形内角和定理课件

三角形的内角和

三角形的内角和1直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1ABCA直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得2我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明猜想是对的呢?问题我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明猜想是3三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点C作AB的平行线l.∵AB∥L∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)

证明ABCl123在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:

三角形内角和等4三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.方法二ABCDE“行家”

看“门道”

试一试☞证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),

∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.三角形内角和定理:

三角形内角和等5证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.方法三

1ABDC证明；过顶点A作BC的平行线AD三角形内角和定理:

6三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC(两条直线平行,内错角相等.)∴⊿ABC的三个内角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四三角形内角和定理:

三角形内角和等7思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把8“行家”

看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.

试一试☞你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM“行家”

看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.9

求出下列图中x的值:

x

°x°x

°x=60比比谁最快x

°x

°x=452

x

°

x

°┐

x

°

150°┐x=30x=60求出下列图中x的值:x°x°x°x=60101、一个三角形最多有

个直角，最多有

个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=

。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为

。4、如图：∠α=

。11600400，600，800280480320α440我是最棒的1、一个三角形最多有个直角，最多有11

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DE解：∠CAB

＝

∠BAD－∠CAD＝

80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝

180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.能力大比拼还有其他方法解决这个问题吗？如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A12考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求13考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这14说说你的收获1、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角及检验合格性3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想说说你的收获1、三角形的内角和为18002、应用三角形内1520°130°