流变性参数的测定课件

7非牛顿流体流变性参数的测定

细管法和旋转法是测定非牛顿流体流变参数的两种常用方法。本节主要分析这两种方法的基本原理，重点讨论非牛顿流体表观粘度、塑性流体τ0和ηp以及幂律流体K和n的测定。

7.1细管法测定塑性流体的流变参数上一节内容已经介绍了利用管流特性测定幂律流体的流变参数。利用塑性流体在管路中的结构流特性，也能测定塑性流体的流变参数。图16表示了毛细管粘度计的工作原理。毛细管实验段长度为L，半径为R，实验段压差为Δp=p1-p2。当塑性流体在管路中流动时，测定不同压差Δp下对应的流量Q，然后绘制流量Q与压差Δp的关系曲线，如图17所示。7非牛顿流体流变性参数的测定细管法和旋转法p1p2LQ被测液体压缩空气图16毛细管粘度计工作原理7非牛顿流体流变性参数的测定p1p2LQ被测液体压缩空气图16毛细管粘度计工作原理塑性流体在毛细管中处于结构流状态，图中显示出当流量较小时，Q与Δp成曲线关系；当流量较大时，Q与Δp成直线关系。QQ2Q1Δp2Δp1Δp图17Q与Δp关系曲线7非牛顿流体流变性参数的测定塑性流体在毛细管中处于结构流状态，图中显示出根据幂律流体结构流的Q与Δp关系

考虑到流核半径(81)Q～Δp关系可写成分别将Q1、Δp1及Q2、Δp2代入上式，并将两式相减后，得7非牛顿流体流变性参数的测定根据幂律流体结构流的Q与Δp关系考虑到流核整理上式可得塑性流体的结构粘度为

确定结构粘度后，可通过式(81)求出极限动切应力:(82)应当指出，塑性流体流变参数的细管法测定原理基于其在圆管中的结构流流动规律，因此，必须注意实验过程是否符合结构流条件，这可通过计算综合雷诺数来判断。(83)

7非牛顿流体流变性参数的测定整理上式可得塑性流体的结构粘度为确定结构粘度后，可通过式(

(1)旋转粘度计基本结构最常见的旋转粘度计采用同轴圆筒式的结构，它由两个同轴心不同直径的垂直圆筒构成，两圆筒的环形空间充满着被测定的流体。这种粘度计有两种设计形式：7.2旋转法测定流变参数

旋转粘度计常用来测定牛顿流体的粘度或非牛顿流体的表观粘度，也可用于测定非牛顿流体的其它流变参数，如塑性流体的τ0和ηp以及幂律流体的K和n等。①用电动机驱动外筒以等角速度

Ω

旋转。紧贴外筒的液层与外筒具有相同的角速度Ω，位于它里面的液层由于流体粘性的影响而被依次带动，并产生旋转运动。7非牛顿流体流变性参数的测定(1)旋转粘度计基本结构7.2旋转法测定环空中作圆周运动的液体层之间存在相对运动，愈靠近内筒的液层其角速度愈小，紧贴内筒的液层其角速度为零。待运动稳定后，各液层的旋转角速度将保持不变。在内筒表面上，由于牛顿流体的粘性或非牛顿流体的流变性而引起切应力，因此，就对内筒产生了扭转力矩。内筒是用弹性金属丝悬挂着的，根据金属丝的扭转角度可以确定其所受的扭转力矩，进而求得被测流体的流变性参数。②外圆筒固定，内圆筒借助于重物，并通过滑轮，以等旋转力矩进行旋转。此时，只要测量内圆筒的旋转角速度，便可求得被测流体的流变性参数。7非牛顿流体流变性参数的测定环空中作圆周运动的液体层之间存在相对运动，愈

(2)旋转粘度计的流变性测量原理以上述第①种设计形式的旋转粘度计为例，分析其流变参数的测量原理。粘度计内外圆筒的环形空间具有一定的间隙，其中充满着被测定的液体。设外圆筒以等角速度Ω旋转，内圆筒用弹性金属丝悬挂着，可以通过测定扭角φ，按下式计算旋转力矩M。(84)

式中：C——金属丝常数，相当于金属丝扭转1°时的旋转力矩；

φ——金属丝的扭转角度。7非牛顿流体流变性参数的测定(2)旋转粘度计的流变性测量原理(84)设内圆筒外半径为r1，外圆筒内半径为r2，内圆筒高度为h。在环空流体中任意半径r处，取一无限薄的液层，其厚度为dr，此薄层内壁的角速度为ω，外壁的角速度为ω+dω，如图18所示。根据力矩平衡原理可知，半径r处圆柱面上的剪切力矩M与切应力τ之间，存在如下关系：

r1rdrr2Ωω+dωω图18流体扇形一角故

(85)

流动稳定时，各液层处的剪切力矩相等，即M为常数。7非牛顿流体流变性参数的测定设内圆筒外半径为r1，外圆筒内半径为r2，内(86)

利用广义牛顿内摩擦定律，近似考虑非牛顿流体的切应力。对于旋转流动而言，其柱坐标下的切应力为：

将圆周速度公式u=rω代入上式，整理得：

考虑表观粘度的定义式(1)，流速梯度(或称剪切速率)为：

(87)

7非牛顿流体流变性参数的测定(86)利用广义牛顿内摩擦定律，近似考虑非(88)

应用式(85)将上式中的变量r换成τ，则对于任何一种流体，τ与du/dr有确定的函数关系，即流变方程：

积分上式，当r=r1时，ω=0，τ=τ1；当r=r2时,ω=Ω，τ=τ2。则有

式中的τ1、τ2分别表示内、外圆筒处的切应力，可由式(85)求得。

7非牛顿流体流变性参数的测定(88)应用式(85)将上式中的变量r换成τ，则将式(89)代入式(88)，得

①牛顿流体的粘度由牛顿切应力公式，可确定流速梯度函数

(3)流体粘度或表观粘度的测定对于与时间无关的流体，当τ与du/dr的函数关系已知时，流速梯度函数f(τ)便可确定，将其代入式(88)，解方程可得到粘度(或表观粘度)的计算式。(89)

7非牛顿流体流变性参数的测定将式(89)代入式(88)，得①牛顿流体的即(90)

因为剪切力矩M可测出，τ1和τ2即已知，外筒的旋转角速度Ω是可控参数，也是确定的值，因此，由式(90)可计算出牛顿流体的动力粘度μ。当牛顿流体在同心圆筒环形空间中作旋转运动时，利用以上结果作进一步分析，可得到任一半径r处旋转角速度或圆周速度的精确解。由式(85)、(87)、(89)，得到(91)

7非牛顿流体流变性参数的测定即(90)因为剪切力矩M可测出，τ1和τ2上式满足边界条件：ω(r1)=0，ω(r2)=Ω的解(92)

由u=rω，得圆周速度(93)

式中：U为外筒的圆周速度(U=Ωr2)。7非牛顿流体流变性参数的测定上式满足边界条件：ω(r1)=0，ω(r2)=Ω的解(9式中：是τ的算术平均值，即。

②非牛顿流体的表观粘度对于非牛顿流体，τ与du/dr的函数关系一般是不知道的，为了得到流速梯度函数

f

(τ)，需要作某些假设。由于内外两圆筒的间隙很小，可以设(r2-r1)/r1是小量，这时应用积分中值定理，将式(88)中的τ和

f

(τ)取其算术平均值，则有

(94)

7非牛顿流体流变性参数的测定式中：是τ的算术平均值，即非牛顿流体的表观粘度可按下式近似得到：(95)

即由于假定了整个间隙的切应力和流速梯度都是常数，表观粘度的计算会有一定的误差，误差值可根据两个圆筒间隙的大小进行估算。7非牛顿流体流变性参数的测定非牛顿流体的表观粘度可按下式近似得到：(95)即考虑塑性流体的流变方程：

(4)塑性流体流变性的测定

此时的流速梯度函数为(96)将式(96)代入式(88)，得(97)

7非牛顿流体流变性参数的测定考虑塑性流体的流变方程：(4将τ1、τ2的表达式(85)代入上式，则:(98)

为了求得塑性流体的极限动切应力τ0和塑性粘度ηp，必须测定两个角速度下的剪切力矩。如果当外筒角速度为Ω1时，剪切力矩为M1；当角速度为Ω2时，剪切力矩为M2。则得(99)

7非牛顿流体流变性参数的测定将τ1、τ2的表达式(85)代入上式，则:(98)两式相减，得(100)

求得ηp后，代回方程组(99)中的任一式，便可求出τ0值。为提高精确度，消除误差，可将式(100)分别代回式(99)中的两式，再相加求出τ0的平均值，即:7非牛顿流体流变性参数的测定两式相减，得(100)求得ηp后，代回方程简化后得(101)

对于一定的粘度计而言，r1、r2和h为定值，故当测得Ω1、Ω2和相应的M1、M2后，根据式(100)和式(101)即可计算出ηp和τ0。7非牛顿流体流变性参数的测定简化后得(101)对于一定的粘度计而言，r

(5)幂律流体流变性的测定在旋转粘度计中，幂律流体的流变方程为两边取对数，得:(102)

以

lg(du/dr)

为横坐标，以

lgτ

为纵坐标时，上式是一直线方程，如图19所示。n是直线的斜率，而

lgK

是直线在纵坐标上的截距。7非牛顿流体流变性参数的测定(5)幂律流体流变性的测定由旋转粘度计测得一组实验数据[τi