2022年河北省邯郸市曙光中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河北省邯郸市曙光中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.已知成等差数列，成等比数列，则等于（

）A. B.

C.

D.或参考答案：B3.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列{an}，且a1=5，a30=1，设公差为d，则1=5+29d，解得d=﹣．∴S10=5×10+=．S30==90．∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的×≈0.49=49%．故选：B．4.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A.3π B.12π C.18π D.27π参考答案：D【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，四棱锥又可以看作是从边长为3的正方体中截取出来的，所以三棱锥的外接球就是截取它的正方体的外接球，正方体的对角线的长就是外接球的直径，所以其外接球半径为,故外接球的表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.5.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，点E、F分别在线段PA、PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】连接，，设，由线面平行的性质定理推得，运用线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质定理和平行线的性质，即可得到所求角．【详解】解：连接，，设，则平面，平面平面，由底面，可得，由四边形为菱形，可得，由为的中点，，可得，又，平面，平面，可得平面，又平面，则，又，可得，即异面直线与所成角的大小为．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查线面平行的性质定理和线面垂直的判定和性质，考查转化思想和推理能力，属于中档题．6.在数列中，已知，，（），则（

）A.1

B.5

C.4

D.

参考答案：C7.集合A={0，2，a}，B={1，2,}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C略8.设全集I是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，由图知阴影部分所表示的集合为

故选B．

9.已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3﹣i D．﹣3+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】先由已知，得出z=（1﹣i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数．【解答】解：由已知，z=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，其共轭复数为3+i．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共轭复数的概念．属于基础题．10.若，则下列不等式

①；②③；④

中，正确的不等式有（

）

A．０个

B．１个

C．2个

D．３个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．12.设函数则时x的取值范围是________．参考答案：综上得，的取值范围为：.13.圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是．参考答案：3考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求得半径．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化为圆（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是3，故答案为：3点评：本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．14.已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，，则点的坐标为

．参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，，，即.考点：抛物线的几何性质.15.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则

．参考答案：16.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是

.参考答案：（-∞，-4】略17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．（1）设()，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中，，求证：可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积．参考答案：(1)由题意，得：，则……………..2’

解得：……………..4’(2)是向量组的“向量”，证明如下：，而……………..7’，故即所以是向量组的“向量”……………..10’(3)由题意得：，，即，同理，三式相加并化简，得：即，，所以……………..13’由，则……………..15’……………..18’（注：分解结果不唯一）19.（本小是满分13分）已知数列（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设项和为Sn．若对一切（M为正整数），求M的最小值．

参考答案：20.（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：解：(1)

(2)

设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处

则有

根据余弦定理

即

当时，有最小值 (3)设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为

由题意

解不等式得21.（本小题满分12分）端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点O，与重合，与重合，与重合，与重合（如图所示）.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当时,求二面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【知识点】线面垂直的判定定理；二面角的平面角G10G11解析：（Ⅰ）折后重合于一点拼接成底面的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面是正方形，故.

…2分在原平面图形中，等腰三角形,………………4分又平面.

又平面，平面平面.

…6分（Ⅱ）法1：过作交于点，连,面,,面，为二面角的平面角.

…8分当时，即中，,

中，,所以所求二面角的余弦值为

…12分法2：由（Ⅰ）知并可同理得到故以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系

在原平面图形中，则底面正方形的对角线，在原平面图形中，可求得在中，可求得

…8分设平面的一个法向量为，则得

令，则

…10分平面，是平面的一个法向量，设二面角的大小为则二面角的余弦值为

…12分【思路点拨】(Ⅰ)折后重合于一点拼接成底面的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，再利用线面垂直的判定定理；

(Ⅱ)过作交于点，连,面,,面，为二面角的平面角，然后再求解即可。22.（10分）（2015?钦州模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H，求证：（1）C，D，F，E四点共圆；（2）GH2=GE?GF．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】：立体几何．【分析】：（1）连接BC，由已知得∠ACB=90°，∠AGE=90°，∠FDC+∠CEF=180°，由此能证明C，D，F，E四点共圆．（2）由切割线定理得GH2=GC?GD，由C，D，F，E四点共圆，得△GCE∽△GFD，由此能证明CH2=GE?GF．选修4﹣1：几何证明选讲证明：（1）连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．…1分∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°．又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠