安徽省六安市棠树中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省六安市棠树中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（1+logax）=．若f（4）=3，则a=（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，转化为方程组，求解即可．【解答】解：f（1+logax）=．f（4）=3，可得：，解得x=2，a=，故选：C．2.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，则展开式中的系数为（

）A．24

B．32

C.

44

D．56参考答案：A5.若集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则集合A∪B=（

）A.{1,2,3,4,5,6,8} B.{2,3,4,5,6}C.{1,3,5,6,8} D.{2,4}参考答案：A.试题立意：本小题考查集合的并集运算等基础知识；考查运算求解能力.6.图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A.

B.C.D. 参考答案：C略7.已知，则（

）A．-3

B．

C．

D．3参考答案：D8.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。【答案】【解析】略9.

在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：答案:D10.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在A.第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为

．参考答案：考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：画出图形，求出区域面积以及满足条件的P的区域面积，利用几何概型公式解答．解答： 解：不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为=8，点P落在圆x2+y2=1内对应区域的面积为，如图由几何概型的公式得；故答案为：点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答．12.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：

13.关于函数(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(—,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=—对称;其中正确的命题序号是_____．参考答案：略14.过切点作曲线的切线，则切线方程为

．参考答案：15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为

日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2+2x+m＞0【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“?x∈R，x2+2x+m＞0”，故答案为“?x∈R，x2+2x+m＞0”17.在数列中，，且满足，则=__________。参考答案：答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型更适合；（Ⅱ）；（Ⅲ）要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【分析】（Ⅰ）根据散点图的特点可知，相关关系更接近于幂函数类型；（Ⅱ）根据所给数据，代入公式求得回归直线方程；（Ⅲ）先求出年利润的表达式，结合不等式特点利用导数可得最值.【详解】（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型更适合．（Ⅱ）对两边取对数，得，即由表中数据得：，∴，∴，∴年研发费用与年销售量的回归方程为.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，令，得，且当时，,单调递增；当时，,单调递减．所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为千万元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【点睛】本题主要考查非线性回归方程的求解及决策判断，非线性回归方程一般是转化为线性回归方程求解，侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.19.已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）先求f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域，再求导f′（x）=2（a+1）﹣a=，从而由题意知f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，从而化为最值问题；（2）由二次函数的性质易知g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，从而不妨设x1＞x2，从而可得g（x1）＞g（x2）；故＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，从而利用导数证明H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数即可．解答： 解：（1）f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（a+1）﹣a=，∵f′（2）=1，又∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a（2﹣x）+2≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣ax+2a+2≥0在（0，+∞）上恒成立，故，解得，﹣1≤a≤0；（2）证明：∵g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，∴对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2，则g（x1）＞g（x2）；则＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，H′（x）=2（a+1）﹣a+x﹣1=，令M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1），①﹣1＜a≤1时，0＜a+1≤2，故M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）在（1，+∞）上是增函数，故M（x）＞M（1）=1﹣a﹣1+2a+2=a+2＞0，②1＜a＜7时，M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）的对称轴x=∈（1，+∞），故M（x）≥（）2﹣（a+1）+2（a+1）=（a+1）（7﹣a）＞0，故﹣1＜a＜7时，M（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，即H′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，故f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），故原式成立．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了二次函数的性质应用及分类讨论的思想应用，属于难题．20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．解答： 解：（1）由ρsin（θ+）=，得

ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．21.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（﹣1，），直线l与圆C相交于点A，B，求|MA||MB|．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||MB|=6．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了计算能力，