广东省茂名市电白实验中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市电白实验中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则A. B.

C.

D.参考答案：D3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A．36种

B．30种

C．42种

D．60种参考答案：A略4.在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限，故选：A．5.已知的导函数为，且满足，则（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，，所以，，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.6.已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x2）dx=而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P==，故选D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．7.设全集是实数集R，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A8.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(A)(2,)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(1,3)参考答案：答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。

且，9.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，则a的值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】观察题设条件知，﹣3∈N，有两种可能，a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，分别求出a的值代入进行验证其互异性与是否满足题设条件．【解答】解：∵M∩N={﹣3}∴﹣3∈N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}若a﹣3=﹣3，则a=0，此时M={0，1，﹣3}，N={﹣3，﹣1，1}则M∩N={﹣3，1}故不适合若2a﹣1=﹣3，则a=﹣1，此时M={1，0，﹣3}，N={﹣4，﹣3，2}若a2+1=﹣3，此方程无实数解综上知，a=﹣1故应选A．【点评】本考点是集合的交集及其运算，此类题求参数值时要注意是否满足互异性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数，，满足，则的最小值为

.参考答案：2412.自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2=．参考答案：0【考点】F1：归纳推理．【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数字个数等于行数；那么每一行开头的数字可以用这个式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数．进而得到答案．【解答】解：因为第63行的第一个数是：1+×63×（63﹣1），=1954，而2017﹣1954=63，所以58+1=60；数字2017是第63行左起第63个数；即m=63，n=63，则log2=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题．13.设等差数列前项和为,若,则________.

参考答案：3略14.已知函数是上的减函数，那么的取值范围为__________________参考答案：15.方程的全体实数解组成的集合为______参考答案：16.（不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为

。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，，所以要满足题意需，即实数a的集合为。17.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．参考答案：100【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知直线（为参数），.

（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；（Ⅱ）以坐标原点为圆心的圆与的相切，切点为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.参考答案：19.（8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）．参考答案：专题：函数的性质及应用．分析：求出窗框的高为3x，宽为．推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可．解答：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=6﹣7x，∴窗框的高为3x，宽为．…（2分）即窗框的面积y=3x?=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…（5分）配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2）…（7分）∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大．…（8分）点评：本题考查二次函数的解析式的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一点M，使二面角M﹣BQ﹣C为30°，若存在，确定M的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）通过四边形BCDQ为平行四边形、∠AQB=90°，及线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（2）以Q为坐标原点，以QA、QB、QP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Q﹣xyz，通过平面BQC的一个法向量与平面MBQ的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即得结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD，∵PA=PD，∴PQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）结论：当M是棱PC上靠近点C的四等分点时有二面角M﹣BQ﹣C为30°．理由如下：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，以QA、QB、QP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Q﹣xyz如图，∴Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，，0），则平面BQC的一个法向量为=（0，0，1），设满足条件的点M（x，y，z）存在，则=（x，y，z﹣），=（﹣1﹣x，﹣y，﹣z），令=t，其中t＞0，∴，∴，在平面MBQ中，=（0，，0），=（﹣，，），∴平面MBQ的一个法向量为=（，0，t），∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴cos30°=||==，解得t=3，∴满足条件的点M存在，M是棱PC的靠近点C的四等分点．

21.[选修4-5：不等式选讲]．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a