安徽省六安市开顺乡中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省六安市开顺乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.当时，不等式成立，则此不等式的解集为() A．

B．C． D．参考答案：B略3.函数的单调递增区间为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选C5.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴∈（，），

又因为，∴

故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin

==,

故选A.

6.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C．2πa D．3πa参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π?a=．故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．7.观察等式由此得出以下推广命题不正确的是A．B．C．D．参考答案：A略8.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A． 有两个角为钝角 B． 有三个有为钝角C． 至少有两个角为钝角 D． 没有一个角为钝角参考答案：B9.在等差数列{an}中，公差为d（d），已知S6＝4S3，则是(

)A.

B.3

C.

.D.2参考答案：C10.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，则

．参考答案：

12.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。参考答案：（－1，0）13.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.14.已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为_________.参考答案：15.若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝

．参考答案：16.已知，式中变量，满足下列条件：，若的最大值为，则的值为

．参考答案：17.已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的标准方程．【分析】双曲线方程中，由a2=9，求出a，即可能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=9，∴a=3∴双曲线的实轴长2a=2×3=6．故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．参考答案：19.已知中，，求边和外接圆的半径.参考答案：由余弦定理有∴．又

∵

∴．

20.已知函数（），其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：(1)由题意可得导函数的解析式，分类讨论可得：当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）分类讨论：当时，明显成立；当时，由（1），知在内单调递增，此时利用反证法可证得结论；当时，构造新函数，结合函数的单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即时，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得极小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）当时，成立.当时，由（1），知在内单调递增，令为和中较小的数，所以，且，则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.21.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（1）证明：面面；（2）求与所成的角的余弦值；（3）求二面角的正弦值.参考答案：以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（1）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面（2）解：因所以，AC与PC所成角的余弦值为（3）解：易知平面ACB的一个法向量设平面MAC的一个法向量则，不妨取设二面角的平面角为则，则所以

22.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0。（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间（a,a+2）内均为增函数，求a的取值范围。参考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴当x<-a或x>时，f/(x)>0；

当-a<x<时，f/(x)<0.

∴f(x)在（-∞，-a）和（