江苏省徐州市薛集中学高一数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市薛集中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．2.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．3.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故选：B．4.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a=6,

c=5,

B=600C．a=7,

b=5,

A=600

D．a=14,

b=16,A=450

参考答案：D5.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.阅读程序框图（如图），执行相应的程序，输出的结果是（）A．50B．55C．1023D．2565参考答案：C7.有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集，其中正确命题的个数是

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A8.已知数列满足。的前项的和，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B提示：由此推得：∴∴。故选B9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：B略10.设函数，若，则实数a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..圆的圆心坐标是_______.参考答案：(2,－3).【分析】将圆的方程整理为标准方程即可得到圆心坐标.【详解】把圆的方程化为标准方程为：圆心坐标为本题正确结果；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心坐标的问题，属于基础题.12.函数的最小正周期是___________参考答案：13.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14.设,则a，b，c的大小关系是

（按从小到大的顺序）.参考答案：b<a<c15.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．参考答案：﹣x4﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．16.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°17.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),则tanx=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，点，但，求的值.参考答案：解析：∵点（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；类似地由①、③得，

∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.19.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．20.已知等差数列{}中，求{}前n项和.参考答案：解析：设的公差为，则即解得因此21.已知三角形的三个顶点，，.（1）求线段BC的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）先求出BC中点的坐标，再求BC的中线所在直线的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出边上的高所在的直线方程.【详解】（1）由题得BC的中点D的坐标为（2，-1）,所以,所以线段的中线AD所在直线方程为即.（2）由题得,所以AB边上的高所在直线方程为，即.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.22.如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】