分式方程解法技巧课件

打破常规创新求解——分式方程解法技巧打破常规创新求解——分式方程1对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难为易,化繁为简。要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的。

对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点2例1：解方程此方程两边分子中的X能约去吗？解：通分得说明：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，不能约去，否则将会产生失根。∴此方程无解解：例1：解方程此方程两边分子中的X能约去吗？解：通分得说明3例2：解方程方程左边通分结果是什么？方程右边通分结果是什么？经检验，是原方程的根解得：解：通分得=例2：解方程方程左边通分结果是什么？方程右边通分结果是什么？4分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。·解：方程两边分别通分并化简，得：

解之得：x＝6

经检验：x＝6是原分式方程的根。点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。

但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子5解本方程动动脑还有其他通分方法吗？还有其它解法吗解本方程动动脑还有其他通分方法吗？还6一局部通分法一局部通分法7

解：解：8

解此方程此方程无解。

9二换元法

点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完二换元法点拨：换元法解分式方程，是针对方程10解方程点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，且相差1，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。以下过程同学来完成解方程点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，11分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。三拆项裂项法分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几12

分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。解：部分移项得：

∴x＝2

经检验：x＝2是原分式方程的根。

分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易13四凑合法四凑合法14

分析：来求解，而不用常规解法。解：原方程可化为：

分析：解：原方程可化为：15五构造法五构造法16

分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等运算。分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可17解：应用上述性质，可将方程变形为：

解：应用上述性质，可将方程变形为：18六比例法六比例法19切记：一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；否则会产生失根课堂小结切记：一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。课堂小结20【模拟试题】（答题时间：20分钟）

解下列分式方程：2.3.4.5.【模拟试题】（答题时间：20分钟）21再见再见22解方程：拆项法通分法解方程：拆项法通分法23分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几24总结Ⅱ