《初等数论》课程教学大纲

初等数论课程教学大纲(ElementaryNumberTheory）学时数：32学分数：2适用专业：数学与应用数学一、课程的性质、目的和任务《初等数论》是数学与应用数学（师范类）专业的一门重要的专业课。其教学目的，是使学生能够初步了解初等数论的最基本内容，理解和掌握初等数论中的基本概念和基本方法。通过本课程的学习，不但为学生提供一些抽象代数内容的优秀背景实例和思想来源，使得代数课程的学习变得易于理解，更重要的，是使学生对于初等数学的方法有更深入、更系统的认识，从而对于将来从事中学数学教育或有可能从事数论研究打下基础。二、课程教学的基本要求本课程主要包括：整除、带余除法、素数、最大公因子、辗转相除法、算术基本定理、线性不定方程、同余，剩余系，线性同余方程、中国剩余定理、Euler函数、Euler定理（Fermat小定理）、公开密钥---RSA体制的原理等内容。（一）整除性1、理解整除的概念。2、掌握带余除法。3、了解素数与合数的区别。（二）最大公因子和素性分解理解最大公因子的概念及其求法。掌握唯一分解定理和筛法。3、会解型不定方程。（三）同余1、理解同余的概念。2、了解完全剩余系。3、掌握及一次同余方程组的解法。（四）Euler定理1、理解简化剩余系及其性质，以此来证明Euler定理。2、Euler定理及Fermat小定理的形式及应用之掌握。3、熟练掌握Euler函数的计算。三、课程的教学内容、重点和难点第一章整数的可除性一、整除、带余除法二、最大公因子、辗转相除法三、整除的进一步性质与最小公倍数四、质数，算术基本定理五、函数[x],{x}重点：整除性质的运用，素数的相关性质。最大公因子及互素的相关性质，标准分解式的应用。难点：整除性质的运用、最大公因子及互素的相关性质。第二章不定方程一、二元一次不定方程二元一次不定方程有解的充要条件及解的通用表达式。二、多元一次不定方程三、勾股数二元一次不定方程有解的充要条件及解的通用表达式。重点：二元一次不定方程有解的充要条件及解的通用表达式、勾股数。难点：二元一次不定方程有解的充要条件及解的通用表达式。第三章同余一、同余的概念及其基本性质二、剩余类及完全剩余系三、简化剩余系与Euler函数四、Euler定理、Fermat小定理及其对循环小数的应用五、公开密钥---RSA体制重点：同余的相关性质、Euler函数，Euler定理，Euler函数的计算、RSA体制难点：同余的相关性质、Euler定理、RSA体制第四章同余式一、基本概念及一次同余二、孙子定理（中国剩余定理）三、高次同余式的解数及解法四、质数模的同余式重点：的解法、孙子定理、质数模同余式、Wilson定理及逆定理。难点：孙子定理、Wilson定理及逆定理。四、课程各教学环节的要求本课程以课堂教学为主。每次课都布置一定数量的课后作业，使学生理解和掌握课堂上所讲授的内容。学期中间安排两次测验形式的大作业。考试采取闭卷的形式，主要考核学生对本课程的知识内容和解决问题技巧的掌握的熟练程度。取闭卷的形式，主要考核学生对本课程的知识内容和解决问题技巧的掌握的熟练程度。五、学时分配教学内容各教学环节学时分配作业题量备注章节主要内容讲授实验讨论习题课外其它小计一整数的可除性8810二不定方程51610三同余91109四同余式888合计3023237六、课程与其它课程的联系《初等数论》是师范类、代数类课程，同其它代数类课程如高等代数有很大联系，特别地，为近世代数课程提供优秀的背景、实例和思想来源。七、教材与教学参考书（一）教材闵嗣鹤、严士健.《初等数论》.北京：高等教育出版社，2003年（二）教学参考书[1]KennethH.Rosen.《ElementaryNumberTheoryandItsApplications》（SecondEdition）.Addison-WesleyPublishingCompany,1991[2]柯召、孙琦.《数论讲义》（上册）（第二版）.北京：