《随机过程》课程教学大纲

随机过程课程教学大纲StochasticsProcess学时数：32其中：实验学时：0课外学时：0学分数：2适用专业：数学与应用数学一、课程的性质、目的和任务随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随着科学技术的发展，它已广泛地应用于通信、控制、生物、地质、管理、能源、气象等许多领域，国内外许多高等工科院校在研究生中设此课程，大量工程技术人员对随机分析的方法也越来越重视。通过本课程的学习，使学生初步具备应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力。二、课程教学的基本要求本课程主要内容包括三部分：随机过程基本知识，平稳过程，马尔科夫过程。在平稳过程部分，除了介绍传统的频谱分析方法，还讲述自70年代开始应用极为广泛的平稳时间序列分析方法，这是本课程的重点内容，要求学生理解基本概念，掌握这部分的分析手段，并能应用于具体实例中去。在随机过程基础部分还讲授特征函数、随机序列的收敛性、随机微积分内容，这些都是工科大学本科阶段概率论课程未涉及的内容，又是随机过程中必须掌握的知识。马尔科夫过程部分，仅仅是作了初步介绍，重点论述马尔科夫链、泊松过程、维纳过程，用非测度论的方式讲述，使学生易于了解这部分内容。三、课程的教学内容、重点和难点第一章随机过程基本概念随机过程的数学特征，两个随机过程的联合分布和数字特征，几种重要的随机过程，特征函数，随机变量序列的收敛性，随机微积分重点：几种重要的随机过程；难点：随机微积分。平稳过程平稳过程概念，相关函数的性质，各态历经性，平稳过程的（功率）谱密度，平稳过程的谱分解，线性系统中的平稳过程重点：相关函数的性质；难点：平稳过程的（功率）谱密度。平稳时间序列的线性模型和预报时间序列及其实例，平稳时间序列及其线性模型，各类线性模型的性质，模型识别——确定线性模型的类别、阶数，模型参数估计，平稳时间序列的预报，递推预报法，直接预报法。重点：平稳时间序列及其线性模型；难点：平稳时间序列的预报。马尔科夫过程马尔科夫过程的直观描述，马尔科夫链，时间连续状态离散的马尔科夫过程，泊松过程及其性质，时间连续状态连续的马尔科夫过程，维纳过程重点：时间连续状态离散的马尔科夫过程；难点：时间连续状态连续的马尔科夫过程。四、课程各教学环节要求本课程以课堂教学为主，其中新内容讲授24课时，习题课8课时。重点讲授处理随机现象的数学思想与方法上。本课程的考试形式为闭卷考试。五、学时分配章节主要内容各教学环节学时分配作业题量备注讲授实验讨论习题课外其它小计一随机过程基本概念62815二平稳过程62815三平稳时间序列的线性模型和预报62815四马尔科夫过程62815合计2483260六、课程与其它课程的联系要学好本课程，需要扎实的数学分析，高等代数，概率论，数理统计等基础知识。同时随机过程是应用数学主要基本内容，对于今后实际问题的处理具有十分重要的指导作用。七、教材与教学参考书（一）选用教材：汪荣鑫，随机过程，西安：西安交通大学出版社，1987（二）教学参考书：[1]申鼎煊，随机过程，广州：华中理工大