山西省朔州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.正比例函数y=14xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限2.若▱ABCD的相邻两边长为4cm和2cm，则该▱ABCD的周长为(

)A.12cm B.10cm C.8cm3.近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为(

)A.0.22×10-7 B.2.2×104.化简x2-1x+1的结果是A.x+1 B.xx+1 C.x-5.两个矩形的位置如图所示，若∠1=115°，则∠2=(

)A.50°

B.55°

C.60°

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=2，则BD的长为A.8 B.6 C.4 D.27.小明家计划利用一堵长为8m的墙，用篱笆围一个面积为48m2的矩形养鸡场ABCD.如图，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)，则y关于x的函数关系式为(A.y=48x(x≥6) B.8.武老师参加本校青年教师优质课比赛，笔试得94分，微型课得92分，教学反思得90分，若武老师按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重计都综合成绩，则武老师的综合成绩为(

)A.92.4分

B.92分

C.90分

D.88.2分

9.在平面直角坐标系中，直线y=x-6与y=2x+b相交于点P(aA.x=-1y=5 B.x=-1y=10.如图，在▱ABCD中，连接BD，E为线段CD的中点，延长BE与AD的延长线交于点F，连接CF.∠BDF=90°，∠A=45

A.6 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在平面直角坐标系中，与点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______12.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给山区贫困学生.在这次义卖活动中，某班级共售书30本，具体情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本6本4本6本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______元.13.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAC=∠BCA，当AB______CD时，四边形14.在平面直角坐标系中，坐标原点为O，一次函数y=-5x+10与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△15.如图.在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是AB边上一点，连接DF，与AC交于点G，若BE=AF，AD=1，则AG的长为______

三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题7.0分)

密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(m3)变化时，气体的密度ρ(kg/m3)随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，设ρ=kV(k≠0)，图象如图所示，当V=517.(本小题6.0分)

太原市某育种改良试验基地对甲、乙两个改良枸杞品种进行试验，从试验地中各随机抽取了10棵枸杞树，对其产量(单位：千克)进行了整理分析，得到如下信息：

甲品种：3.9，3.8，3.6，3.2，2.5，3.1，3.2.3.1，3.8，2.0

乙品种：如下折线统计图．

平均数方差甲品种3.160.29乙品种3.160.15(1)甲品种的中位数为______，乙品种的众数为______；

(2)请你从稳定性方面来评价甲、乙两品种哪个品种较好？并说明理由．

18.(本小题8.0分)

某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用500元购买足球的数量是用400元购买篮球数量的2倍.问篮球和足球的单价各是多少元？19.(本小题9.0分)

如图，在▱ABCD中(AB<BC)．

实践与操作：(1)利用尺规按下列要求作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但标明字母.步骤如下：

①在边AD上作一点P，使得点P到直线AB和直线BC的距离相等；

②在BC上作一点Q，使得BQ=AP；

③连接PQ．

20.(本小题9.0分)

阅读与思考

请阅读下列材料，完成相应的任务．×年×月×日星期日

只用卷尺也能判断矩形

今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺(有刻度)测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD．

求证：四边形ABCD是矩形．任务：(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理：______；

(2)补全材料中的证明过程；

(3)利用卷尺(有刻度)能否用另外一种方法判定四边形是矩形？(写出简要的测量方法)21.(本小题13.0分)

综合与实践

在正方形ABCD中，Q为正方形ABCD边上一点，过点B，Q作直线MN，过点A，C，D分别作AE⊥MN、CF⊥MN，DG⊥MN，垂足分别是E，F，G．

【思考证明】如图1，当Q是边AD上的点时，过点D作DH//MN，交CF于点H．

(1)试判断四边形DHFG的形状，并加以证明．

(2)求证：FG=BE．

【问题拓展】

(3)如图2.当Q是边CD上的点时，其他条件不变，若22.(本小题13.0分)

综合与探究

如图，反比例函数y=mx(x>0)的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(n,4)，C(m-1,2)，作直线AC．

(1)求反比例函数y=mx(x>0)和一次函数y=kx+b(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵正比例函数y=14x，

∴该函数图象经过第一、三象限，

故选：B．

根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．

2.【答案】A

【解析】解：在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，

∴BC=AD=4cm，CD=AB=2cm，

∴▱ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=12(cm)3.【答案】B

【解析】解：0.000000022=2.2×10-8．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n4.【答案】C

【解析】解：x2-1x+1

=(x+1)(x-1)x+1

=x-1．

5.【答案】D

【解析】解：∵∠3+∠4=90°=∠4+∠2，

∴∠3=∠2，

∵∠1=115°，∠1+∠6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，

∴OA=OC=12AC=1，OB=OD=12BD，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴OB7.【答案】A

【解析】解：根据矩形的面积公式得：xy=48，

∴y关于x的函数关系式为：y=48x，

∵y≤8，

∴48x≤8

∵x>0，

∴8x≥48，

∴x≥6，

∴自变量x的取值范围是：x≥6．

故选：A．

8.【答案】A

【解析】解：武老师的综合成绩为：94×30%+92×60%+90×10%=91(分)；

故选：A9.【答案】C

【解析】解：把点P(a,-5)代入y=x-6得-5=a-6，解得a=1，

∴P点坐标为(1,-5)，

∵直线y=x-6与y=2x+b相交于点P10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠AFB=∠CBF，

∵E为线段CD的中点，

∴DE=CE，

∵∠DEF=∠CEB，

∴△DEF≌△CEB(AAS)，

∴DF=BC，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∵∠BDF=90°，

∴∠ADB=90°，

∴四边形BCFD是矩形，

∵∠A=45°，

∴∠BCD=∠A=45°，

∴△DBC等腰直角三角形，

11.【答案】(-【解析】解：点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3)．

故答案为：(-12.【答案】4

【解析】解：这组数据的中位数是第15、16个数据的平均数，而这2个数据分别为4元，4元，

所以这组数据的中位数是4+42=4(元)，

故答案为：4．

根据中位数的定义求解即可．

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是13.【答案】/​【解析】解：当AB/​/CD时，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：

∵∠DAC=∠BCA，

∴AD/​/BC，

∵AB/​/14.【答案】10

【解析】解：∵一次函数y=-5x+10图象与x轴交点为A，与y轴的交点为B，

∴A(2,0)，B(0,10)，

∴△AOB的面积=12×|A的横坐标×B的纵坐标|=12×|2×10|=10，

故答案为：10．

让一次函数的x为0可得点B的坐标；y=015.【答案】2-【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠ABE=∠DAF=∠ADC=90°，∠DAC=∠ACB=45°，AB/​/CD，AD=CD=1，

在△ABE和△DAF中，

AB=DA∠ABE=∠DAFBE=AF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠AEB=∠DFA，∠BAE=∠ADF，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠ADF，

∵∠AGF是△AGD的一个外角，

∴∠AGF=∠DAC+∠ADF=45°+∠ADF，

∵∠AEB是△AEC的一个外角，16.【答案】解：(1)∵ρ=kV，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3，

∴1.98=k【解析】(1)将V=5m3时，ρ=1.98kg/m3代入ρ=kv17.【答案】3.4

3.5

【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.6，3.8，3.8，3.9，中位数是3.2+3.62=3.4，

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，

故答案为：3.4，3.5．

(2)∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，

0.29>0.15，

∴乙品种更好，产量稳定．

(1)利用中位数和众数的定义即可求出；

(2)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．18.【答案】解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，

根据题意得：500x=400x+30×2，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，【解析】设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，根据用500元购买足球的数量是用400元购买篮球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可．

19.【答案】解：(1)如下图：

(2)四边形ABQP为菱形；

理由：在▱ABCD中，AD/​/CB，

∵BQ=AP，

∴四边形ABQP为平行四边形，

∴∠APB=∠PBQ，

由作图得：∠ABP=∠PBQ，

【解析】(1)根据题中步骤作图；

(2)根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．

本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．20.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形

【解析】(1)解：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即对角线相等的平行四边形是矩形；

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形；

(2)证明：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

(3)解：工人师傅利用卷尺测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；然后再量一下对角线的长度，两条临边的平方和等于对角线的平方时，就确保了它是矩形(有一个角是直角的平行四边形为矩形)．

(1)根据已知条件和矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形为矩形)解答即可；

(2)根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论；

(3)根据已知条件和矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形为矩形)解答即可；

21.【答案】(1)解：四边形DHFG是矩形．

理由：

∵DG⊥MN，CF⊥MN，

∴∠DGF=∠GFH=90°，

∵DH//MN，

∴∠GFH+∠DHF=180°，

∴∠DHF=90°，

即∠DGF=∠GFH=∠DHF=90°，

∴四边形DGFH是矩形；

(2)证明：如图1，延长AE交CD于点R，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，

∵AR⊥MN，CF⊥MN，

∴AR//CF，

∴∠ARD=∠HCD，

∵AB/​/CD，

∴∠BAE=∠ARD=∠DCH，

∵AB=CD，∠AEB=∠CHD=90°，

∴△ABE≌△CDH(AAS)，

∴BE=DH，

∵四边形DGFH是矩形，

∴FG=【解析】(1)根据“有三个角是直角的四边形是矩形”可得出结论；

(2)延长AE交CE于点R，证明△ABE≌△CDH(AAS)，由此可得BE=DH=GF，由此可得结论；

(3)作DP//MN交AE于点P，则四边形DGEP是矩形，易证△ADP≌22.【答案】解：(1)将C(m-1,2)代入y=mx得：mm-1=2，

解得：m=2，

∴C(1,2)，

∴反比例函数的表达式为：y=2x，

将A(n,4)代入y=2x得，n=12，

∴