四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（华师大版）一、选择题（本题共12小题，共48分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是一元一次方程的是(

)A.x-1=1x B.2x-3.不等式组x+1>02x-4≤A. B.

C. D.4.下列说法不正确的是(

)A.若a>b，则a+2>b+2 B.若a>b，则-12a<-5.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，则下列说法不正确的是(

)A.AD=CF

B.∠BAC=∠EDF6.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A.17 B.15 C.13 D.13或177.下列说法正确的是(

)A.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 B.三角形的角平分线是射线

C.三角形至少有一条高在三角形内部 D.x=2是不等式-8.小李家装饰地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是(

)A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(

)A.x+y=1003x+3y=100 B.x+y=100x+3y=100

C.x+y=100110.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G，若∠CEFA.32° B.40° C.52°11.若关于x的方程x3-k=x-k2A.k<-2 B.k≤-2 12.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连接BG，下列结论：

①∠BAD=∠BCG；

②∠ECF=12A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共6小题，共18分）13.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是______边形．14.已知5a+5b=93a+7b=5，则a-b=15.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长是

16.已知方程组x=t+2y=-12t-3用含x的代数式表示y17.关于x的不等式组x-a>03-2x≥-1仅有418.设△ABC的面积为1，如图①E1，D1分别是AC、BC的中点，BE1，AD1相交于点O1，△BO1D1与△AO1E1的面积差记为S1；如图②E2，D2分别是AC、BC的3等分点，BE2，AD2相交于点O2，△BO2D2与△A三、解答题（本题共8小题，共84分）19.解方程(组)或不等式组：

(1)x2-1-x4=1；

(2)20.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1；

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．

(1)∠ABE=18°，∠BED=62°，求∠BAD的度数；

22.为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动.一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人．

(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；

(2)学校计划共租A、B两种型号的客车22辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；

(3)若一辆A型车的租金为360元，一辆B型车的租金为400元.在(2)的条件最少租车费用是多少．23.已知关于x、y的方程组x+y=5-mx-y=-1+3m若x的值为非负数，y的值为正数．

(1)求m的取值范围；

(2)在m的取值范围内，当m24.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．

(1)若BD=5，CE=3，求DE；

(2)若BD/25.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如：a=14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14+41=55，其和与11的商为：55÷11=5，所以f(14)=5．

根据以上定义，回答下列问题：

(1)f(36)=______；

(2)若f(a)=7，求a；

(3)如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”26.将一副三角板如图放置，其中点A、E、B在同一直线上，∠C=∠DAE=90°，∠CBA=45°，∠D=30°．

(1)若DE与AC相交于点F，则∠AFE=______；

(2)将图中的△ADE绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转，设运动时间为t秒.当t为何值时，DE第一次与BC垂直；

(3)△ADE绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转的同时，△ABC绕点A以每秒2°的速度旋转180

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意．

故选：B．

根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．

本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a、b3.【答案】B

【解析】解：x+1>0①2x-4≤0②，

解不等式①得：x>-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为-1<x≤4.【答案】C

【解析】解：由a>b得，a+2>b+2，说法正确，故A不符合题意；

由a>b得，-12a<-12b，说法正确，故B不符合题意；

由a>b得，当c=0时，ac2=bc2，原说法错误，故本选项符合题意；

若2a>2b，则a>b，说法正确，故5.【答案】D

【解析】解：由平移的性质可知，AD=BE=CF，BC=EF，∠BAC=∠EDF，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，

由于EC=BC-BE=6.【答案】A

【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

7.【答案】C

【解析】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故A说法错误，不符合题意；

B、三角形的角平分线是线段，故B说法错误，不符合题意；

C、三角形至少有一条高在三角形内部，故C说法正确，符合题意；

D、-x+1<0的解集是：x>1，故D说法错误，不符合题意．

故选：C．

利用三角形的外角性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高，解一元一次不等式的方法对各项进行分析即可．8.【答案】C

【解析】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，所以能密铺；

B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，所以能密铺；

C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺；9.【答案】D

【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹．

由题意得：x+y=1003x+13y=100，

故选：D．

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=10010.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，

∴∠AFE=∠CEF=64°，

∴∠EFD=180°-∠AFE=116°，

由折叠得：

∠DFE=∠D11.【答案】B

【解析】解：x3-k=x-k2+1，

去分母，得2x-6k=3(x-k)+6，

去括号，得2x-6k=3x-3k+6，

移项，得2x-3x=-3k+6+6k，

合并同类项，得-x=312.【答案】C

【解析】解：①∵AD⊥BC，AF⊥CG，

∴∠BCG+∠CGA=90°，∠GAF+∠CGA=90°，

∴∠BCG=∠GAF，

根据已知条件无法判定∠BAD与∠GAF相等，

∴无法判定∠BAD与∠BCG相等，

故结论①不正确；

②设∠ECF=α，即∠BCG=α，

由①可知：∠GAF=∠BCG=α，即∠DAE=α

设∠BAC=2β，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=β，

∴∠BAD=∠BAE-∠GAF=β-α，∠AED=∠ACB+∠CAE=∠ACB+β，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD+∠ABD=90°，∠DAE+∠AED=90°，

∴β-α+∠ABD=90°，α+∠ACB+β=90°，

∴β-α+∠ABD=α+∠ACB+β，

∴α=12(∠ABD-∠ACE)，

∴∠ECF=12(∠ABD-∠ACE)，

故结论②正确；

③∵AE平分∠13.【答案】8

【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-135°=45°，

∴边数n=360°÷45°=8．14.【答案】2

【解析】解：5a+5b=9①3a+7b=5②，

①-②，得2a-2b=4，

除以2，得a-b=2．

故答案为：215.【答案】21

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴AC=2AE=6(cm)，DA=DC，

∵△ABD的周长为15cm，

∴AB+BD+AD=15cm，

∴AD+BD+DC=15cm，

∴AB+BC16.【答案】-1【解析】解：x=t+2①y=-12t-3②，

由①得，t=x-2③，

将③代入②得，y=-12(x-2)-3，

17.【答案】-2【解析】解：x-a>0①3-2x≥-1②，

由①得：x>a，

由②得：x≤2．

∵不等式组有四个整数解，

∴不等式组的整数解是：-1，0，1，2．

则实数a18.【答案】10111012【解析】解：由题意得：S1=S△BO1D1-S△AO1E1

=S△BO1D1+SCE1O1D1-(S△AO1E1+SCE1O1D1)

=S△19.【答案】解：(1)去分母得：2x-1+x=4，

移项得：2x+x=4+1，

合并同类项得：3x=5，

系数化为1得：x=53；

(2)y=2x-7①3x+y=8②，

把①代入②得：3x+2x-7=8，

解得：x=3，

把x=3代入【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程组利用代入消元法求出解即可；

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A1BC1即为所求；

(2)如图，△A2BC【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，C的对应点A1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可；

(3)作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交直线l于点P，连接BP，点P21.【答案】解：(1)因为∠BED是△ABE的一个外角，

则∠BED=∠ABE+∠BAD．

又∠ABE=18°，∠BED=61°，

所以∠BAD=∠BED-∠ABE=61°-18°=43°．

(2)连接EC，

则S△CDE=12CD⋅EF．

又AD为△【解析】(1)利用三角形的外角定理，可求出∠BAD的度数．

(2)由中线可将三角形分成面积相等的两个三角形，以及三角形的面积计算公式可解决此题．

本题考查了三角形的外角定理、三角形中线的性质以及三角形的面积计算．熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，

根据题意得：x+y=853x+2y=210，

解得：x=40y=45．

答：一辆A型车可以载40名乘客，一辆B型车可以载45名乘客；

(2)设租用m辆A型车，则租用(22-m)辆B型车，

根据题意得：40m+45(22-m)≥90012m≥22-m，

解得：443≤m≤18，

又∵m为正整数，

∴m可以为15，16，17，18，

∴共有4种租车方案；

【解析】(1)设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设租用m辆A型车，则租用(22-m)辆B型车，根据租用的客车载客量不少于900人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案；

(3)分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合(2)中m的取值范围，即可求出最少的租车费用．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；23.【答案】解：(1)解方程组x+y=5-mx-y=-1+3m得：x=2+my=3-2m，

∵x的值为非负数，y的值为正数，

∴2+m≥03-2m>0，

解得：-2≤m<32，

即m的取值范围是：-2≤m<32；

(2)mx【解析】(1)先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出2+m≥03-2m>0，求出m的范围即可；

(2)不等式变为(m+1)x<m+1，根据不等式的解集为x>124.【答案】解：(1)∵△ABD≌△CAE，BD=5，CE=3，

∴AD=CE=3，AE=BD=5，

∴DE=AE-AD=2；

(2)∵BD/​/CE，

∴∠BDE=∠【解析】(1)由全等三角形的性质可得AD=CE=3，AE=BD=5，从而可求DE的长度；

(2)由平行线的性质可得∠BDE=∠CEA，再由全等三角形的性质可得∠25.【答案】9

【解析】解：(1)由题意可得f(36)=(36+63)÷11=99÷11=9，

故答案为：9；

(2)设a的个位数字为y，则其十位数字为(y-3)，

∵f(a)=7，

∴10