大地电磁数据的occam反演

大地电磁数据的occam反演

1深度指数法求取反演这里是拉格朗日乘数，d是观测数据向量，f是正演算子r。X*其中,n为观测数据个数,σj为第j个数据的标准差.W为利用数据标准差进行规一化的矩阵当观测数据为精确数据时,令X以上反问题是一个非线性问题,因此在初始模型m其中,△=m代入(1)式有令▽·u=0,得第k次迭代解的一般表达式其中,d这里,μ为待求.Occam反演求μ值的方法是在每次迭代中,用一维搜索找到一个μOccam反演的结果表明,由于对数等间隔的垂向剖分已充分考虑了分辨率随深度指数减小的特点但应用中发现,求最光滑模型计算太慢.尤其在接近收敛时,为使模型光滑更是如此.而实际上,最后的结果未必比前几次迭代的结果更接近真实模型,反而可能使一些构造模糊不清.如Occam反演每次迭代要十至几十次正演计算进行一维搜索才能求得μ2反演方法与模型Occam反演良好的稳定收敛性主要源于两个方面:对数等间隔的垂向剖分及求最光滑模型.据此,改进的反演方法应保持目标函数不变,关键是如何求取拉格朗日乘子μ值.由(1)式可知,拉格朗日乘子μ是反演介于模型光滑和数据拟合的折衷参数.当μ值趋于无穷时,反演完全是为了光滑模型;反之,当μ值趋于零时,反演则主要是使残差平方和最小即尽可能地拟合数据.本文采取简单的μ值求取方法,给定初始μ显然,上述方法将拟合观测数据放于首位,数据拟合差达到收敛标准后,粗糙度R另外,上述μ值求取类似于传统的马奎特方法.但求光滑模型反演和传统简单层状模型反演有着本质区别,文献下面是一个3层模型(ρ图1是反演迭代过程中,第k次迭代的拟合差X图2是反演结果模型与真实模型的对比曲线(μ图3是反演迭代过程中模型改变量‖△以上结果表明:(1)在μ(2)图3清楚地表明,反演要达到更高的精度,要求相应足够小的步长才有可能收敛.否则,在接近极小点附近时,模型修改量较大,可能导致迭代在不能满足精度要求后进入发散轨迹.如图1中的曲线2,取μ(3)图2反演结果与真实模型是非常接近的,不同初始模型试算也显示几乎相同结果.另外,当反演趋于收敛时,模型修改量‖△k‖已非常小(见图3),粗糙度R基于X这样求取μ值的反演方法较Occam反演不仅编程简单,而且快得多(见表1),反演的稳定性及解的可靠性也同样得到保证.3迭代过程中系统的拟合图4是文献另外从图5看,迭代过程中数据的相对误差在全频段为一似正弦变化,且随着μ值减小,其误差均值及变化幅度均显著下降.这说明迭代过程中没有系统的过拟合或拟合不足,即White-Fit;也说明整个频段误差分布无特别的畸变或震荡,即反演的收敛不是偶然的,而是随着μ值减小稳步达到收敛.这一模型的反演结果表明,改进方法对复杂模型反演效果也是满意的.对于实际数据的反演,Occam反演引用了JonesandHutton4改进的octorm反演方法的优越性基于对Occam反演的进一步认识,本文提出改进的Occam反演采用了μ值一定步长下逐次递减的求取方法,反演依然保持了原来方法稳定收敛的优点,而且结果更真实,速度更快.重要的是,由于