高一必修 三角恒等变换练习题及答案

高一必修三角恒等变换练习题及答案2006学年高一必修4三角恒等变形练习题满分100分，时间：100分钟增城市新塘中学段建辉一、选择题（每题4分，计40分）1.已知$\frac{\pi}{4}<\alpha<\beta<\pi$,又，$\sin\alpha=\frac{2}{5}$，$\sin(\alpha+\beta)=-\frac{7}{25}$，则$\sin\beta=$（$\quad$）。$(A)-1$$(B)-\frac{1}{2}$$(C)-\frac{7}{25}$$(D)\frac{7}{25}$2.如果$\sin\alpha=-\frac{1}{2}$，$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\alpha$所在的象限是（$\quad$）。$(A)$一$(B)$二$(C)$三$(D)$四3.设$\frac{1+\tanx}{1-\tanx}=2$，则$\sin2x$的值是（$\quad$）。$(A)-\frac{3}{4}$$(B)-\frac{4}{3}$$(C)-\frac{3}{5}$$(D)-\frac{5}{4}$4.已知$\alpha\in(\pi,2\pi)$，则$\frac{1+\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}$等于（$\quad$）。$(A)\sin\alpha$$(B)\cos\alpha$$(C)-\sin\alpha$$(D)-\cos\alpha$5.化简$\frac{2\sin\alpha}{1+\cos\alpha}$的结果是（$\quad$）。$(A)2\sin\alpha$$(B)\cos\alpha$$(C)\tan\alpha$$(D)2\tan\alpha$6.在$3\sinx+\cosx=2a-3$中，$a$的取值范围是（$\quad$）。$(A)\frac{1}{5}\leqa\leq\frac{7}{5}$$(B)a\leq\frac{7}{5}$$(C)a>\frac{1}{5}$$(D)-\frac{7}{5}\leqa\leq\frac{1}{5}$7.若$x$是一个三角形的最小内角，则函数$y=\sinx-\cosx$的值域是（$\quad$）。$(A)[-2,2]$$(B)(-1,\frac{\sqrt{3}}{3}]$$(C)[-1,1]$$(D)(-\frac{\sqrt{3}}{2},1]$8.设$\alpha=\sin^{\frac{1}{3}}\frac{\pi}{3}+\cos^{\frac{1}{3}}\frac{\pi}{3}$，$b=2\sqrt{\cos\frac{\pi}{7}}-2\cos\frac{\pi}{14}$，$c=\frac{1}{2}\tan\frac{\pi}{16}$，则（$\quad$）$(A)a>c>b$$(B)c>b>a$$(C)b>c>a$$(D)c>a>b$9.函数$y=\frac{\cosx}{1-\sinx}$的单调增区间是（$\quad$）。$(A)[2k\pi-\pi,2k\pi+\pi]$$(B)[2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{\pi}{3}]$$(C)[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi)$$(D)[k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2}]$10.在$\triangleABC$中，$\tanA+\tanB+3=3\tanA\tanB$，则$C$的度数是（$\quad$）。$(A)36^\circ$$(B)72^\circ$$(C)108^\circ$$(D)144^\circ$二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知$\sin(\frac{\pi}{4}-\alpha)=\frac{5}{\sqrt{34}}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，则$\cos2\alpha=$______。12.已知$\tan\alpha$，$\tan\beta$是方程$x^2+3x+4=0$的两根，且$\alpha$，$\beta\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则$\alpha+\beta=$______。13.函数$f(x)=\frac{1}{2}\sinx-\frac{1}{2}\cosx$的最小正周期是$\pi$，它的零点在区间$\left(-\frac{\pi}{2},0\right)$内的个数为______。14.已知$\sin\alpha+\cos\alpha=1$，则$\sin2\alpha=$______。解法：我们设OE与AD的交点为M，与BC的交点为N。因为矩形ABCD关于OE对称，所以M和N分别是线段AD和BC的中点。在直角三角形ONC中，CN=sinα，ON=cosα，所以角OMN=arctan(CN/ON)=arctan(sinα/cosα)=α/6。因此，角BOM=π/2-α/6=π/3-α/6，而DM=OM*tanBOM=cosα*tan(π/3-α/6)=3sinα。所以MN=ON-OM=cosα-3sinα，而AB=cosα-3sinα，BC=2sinα，所以矩形面积S=AB*BC=2sinαcosα-3sin²α=2sinαco