河北省秦皇岛市第十二中学2022年高二数学理联考试题含解析

河北省秦皇岛市第十二中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C2.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12

D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．3.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A.10

B.20

C.30

D.120参考答案：B4.若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（）A.

B．

C.

D．参考答案：C若圆与双曲线的没有公共点，则半径小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点，圆心，，当时，的最小值为∴半径的取值范围是.故选：C

5.在△ABC中，，，∠B=45°，则∠A为(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°参考答案：B6.已知圆：，圆：，若圆

的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A略7.【题文】如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）

A．

B.?C.

D.参考答案：B8.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）

A． B． C． D．参考答案：D略9.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA），B（xB，yB），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．设A（xA，yA），B（xB，yB），则切线PA、PB的方程分别为xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于点P是切线PA、PB的交点，∴点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，故点M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故选：D．10.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤4}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式

参考答案：12.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略13.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；14.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：15.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

.参考答案：416.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为________。参考答案：17.复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.参考答案：－1＋i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆C：(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：略19.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，三人间是否当选相互独立，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为，求：（1）恰有一名同学当选的概率；（2）至多有两人当选的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，求得恰有一名同学当选的慨率．（2）解法一：求出没有人当选的概率，恰有2人当选的概率，结合恰有一名同学当选的慨率的值，把这3个值相加，即得所求．解法二：先求出三个人都当选的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（1）恰有一名同学当选的慨率为?（1﹣）?（1﹣）+（1﹣）??（1﹣）+（1﹣）?（1﹣）?=++=．（2）∵没有人当选的概率为（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，恰有2人当选的概率为?（1﹣）+?（1﹣）+（1﹣）?=++=，故至多有两人当选的概率为++==．解法二：由于三个人都当选的概率为==，故至多有两人当选的概率为1﹣=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．20.（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,

且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：⑴

⑵当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.(1)当时，即时，,所以，,所以.由①知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论. 21.在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

锐角三角形中

A锐角

-----------3分w

又C锐角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面积得

.即

---------10分

由于为正，

所以---------12分

略22.在△ABC中，∠B=45°，AC=，c