江西省上饶市珠田中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

江西省上饶市珠田中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点A（,0）处的切线斜率为（

）A

B

C

0

D

2参考答案：A2.已知集合，则(

).

参考答案：3.直线l过点（0，1），且倾斜角为450，则直线l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线的斜率，进而可得直线的斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan45°=1，∴直线的斜截式方程为y﹣1=1×（x﹣0），化为一般式可得x﹣y+1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．4.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．5.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.A．0.

B.1.

C.2.

D.-1.

参考答案：C略8.如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离(

)A．B．C．D．参考答案：B略9.若不等式，对恒成立,则关于的不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.下列四个结论，其中正确的有（）个．①已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7=﹣3；②过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X＞4）=0.1587④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1﹣+﹣+…+=2（++…+）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立．⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①先求得a0==1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值．②根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可．根据正态分布的对称性判断③正确；④根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立，故命题不正确；⑤根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：①利用已知可求：a0==1，把x=1代入已知的等式可得﹣1=a0+a1+a2+…+a7，从而求得a1+a2+…+a7=﹣2，故命题错误；②设切点坐标为（a，ea），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f′（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=ea，则ea=，由于ea＞0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e），所以切线方程为：y=ex，即切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数），故命题正确；③根据正态分布的对称性P（ξ＞4）=×（1﹣0.6826）=0.1587，故③正确；④应当先证明n取第一个值n=2时命题成立，故错误；⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越大，意味着模型拟合的效果越好，故命题错误．综上知，仅有两个正确，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线是曲线的切线，则实数k的值为

．参考答案：e若，则，设曲线上点的坐标为，则切点处切线的斜率，此时切线方程为：，切线为，则切线过坐标原点，即：,解得：，则：.

12.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝

；参考答案：213.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我们可得，，则=，代入若=，即可得到答案．【解答】解：∵在等差数列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，∴，，则=，又∵=，∴=即=故答案为：【点评】在等差数列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握．14.在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．参考答案：【考点】几何概型；指、对数不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：15.在中，已知，，则．参考答案：略16.已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切，由此可确定出圆的标准方程．【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切．∴=，∴a=1或9，a=1时，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．17.已知，则“”是“”的

条件.参考答案：充分非必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．（Ⅰ）求中点D的坐标；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）由已知条件求出AB的中点坐标为（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中点D坐标为（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率是﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．19.己知函数的图象在点处的切线方程为.(Ⅰ)用a表示出b，c；(Ⅱ)若在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明:．参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（III）见解析.试题分析：（Ⅰ）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（Ⅱ）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．试题解析：（Ⅰ），则有，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则，①当时，，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立．②当时，．若，则是增函数，所以，即，故当时，．综上所述，所求的取值范围为．（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：当时，有，令，有，且当时，．令，有，即．将上述个不等式依次相加得，整理得．解法二：用数学归纳法证明．（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立．（2）假设时，不等式成立，就是、．那么．由（Ⅱ）知：当时，有，令，有．令，得：，∴，∴．这就是说，当时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立．【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．20.(本小题满分12分)

已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范围。参考答案：解：∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真…………3分由若p为假，则D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥