湖南省永州市七里桥乡中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省永州市七里桥乡中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中表示直线，表示直线平面，正确的是（

）A.若，则.

B.若，则.C.若，则.

D.若，，，则.参考答案：D略2.（8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是

()A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略3.已知集合，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全体男生

B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友参考答案：D5.定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C． D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．7.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10参考答案：A略8.已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．又∵，∴是以为首项为公比的等比数列，∴，∴．由，故（）正确．由，故（）正确．由，故（）正确．故答案为．9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，由此能求出B1D与C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D与C1D1所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最大值为

。参考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值为．

12.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]13.已知幂函数的图象经过点，则

ks5u

。参考答案：14.函数的值域为．参考答案：（1，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数=1+，且0＜≤1，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函数的值域为（1，2]，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题．15.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：略16.已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，40]【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质列出不等式，由此求得k的取值范围．【解答】解：由于二次函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，开口向上，且在[5，20]上是减函数，∴≤5，求得k≤40，故答案为：（﹣∞，40]．17.已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且边，求△ABC面积的取值范围.参考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已知求出，再求面积的取值范围.【详解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且解得，可得面积【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值；

（2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即，

……3分

,

.

……6分（2）当时，

=

,

……9分由（1）知，，

即成等差数列.

……12分20.设数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）通过对变形可得，进而可得是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得，记，利用错位相减法计算A-2A的值，进而计算可得结论．试题解析：（1）∴是以2为公比、2为首项的等比数列，∴；（2）记21.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 换元法；函数的性质及应用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常