辽宁省鞍山市三宝晚茶第九高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市三宝晚茶第九高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：B2.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数

的图像分别对应曲线和

,则

[]A

BC

D参考答案：B解析：由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。3.某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

k

是否继续循环循环前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是则输出的结果为7．故选D．4.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

参考答案：D5.在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略6.已知sin＝，则cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B略7.函数是(

▲).

A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9.函数在下列哪个区间上为增函数（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略10.函数的定义域是（）A． B． C． D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是。参考答案：18略12.如图，已知与圆相切于点，半径，交点，若圆的半径为3，，则的长度____________．参考答案：

略13.已知复数z=，则z=

．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘除法运用，即可得出结论．【解答】解：复数z====﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，比较基础．14.若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：

①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.

则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_____对。参考答案：1略15.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:16.在中，三边所对的角分别为、、，若，，，则

。参考答案：1根据余弦定理得，所以。17.C．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

.

参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（a，c）与=（1+cosA，sinC）为共线向量．（1）求角A；（2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=，求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论；（2）利用余弦定理，求得b+c=4，再由S△ABC==bc，bc=4，即可求b，c的值．【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），．

…（2分）∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．…由0＜A＜π，得A=；

…（2）在△ABC中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2=16，故b+c=4．①…（9分）又S△ABC==bc，∴bc=4．②…（11分）联立①②式解得b=c=2．…（12分）【点评】本题考查向量知识的运用，考查正弦定理、余弦定理，解题的关键是边角互化，属于中档题．19.（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE?DE?cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响．（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定某位参与竞猜活动者得3分，包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题，求出相应的概率，即可得到结论；（Ⅱ）确定随机变量ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望．解答：解：（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为；

…（7分）（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为∴参与者获得纪念品的概率为…（11分）∴，分布列为，k=0，1，2，3，4即

ξ01234P∴随机变量ξ的数学期望Eξ=．…（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21.某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆

3分又，则，故

5分所以曲线的方程是

6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为

7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3