四川省射洪县2022-2023学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）A． B．C． D．3．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}4．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a6．函数的大致图象为（）A． B．C． D．7．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A． B． C． D．8．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm39．已知，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．10．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)11．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为2π3，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中A．15 B．16 C．17 D．1812．若函数f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_______.14．已知，若（），则______．15．观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为16．已知函数是上奇函数，且当时，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.18．（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．（12分）设点F1，F2分别是椭园C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦点，且椭圆C上的点到F2(1)求椭圆C的方程；(2)当F1N⋅(3)当|F2N20．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.21．（12分）已知，.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2、A【解析】

首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．3、A【解析】

试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为,故选A．考点：集合的运算4、B【解析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。5、A【解析】

将b、c进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。【详解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又【点睛】本题考查比较大小，在含有根式的数中，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。6、D【解析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可．【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7、A【解析】分析：累加法求解。详解：，，解得点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。8、B【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B．考点：由三视图求面积、体积．9、C【解析】

考虑到中不等号方向，先研究C，D中是否有一个正确。构造函数是增函数，可得当时，有,所以作差，，对可分类，和【详解】令，显然单调递增，所以当时，有,所以另一方面因为所以，当时，，当时，（由递增可得），∴，C正确。故选：C。【点睛】本题考查判断不等式是否成立，考查对数函数的性质。对于不等式是否成立，有时可用排除法，即用特例，说明不等式不成立，从而排除此选项，一直到只剩下一个正确选项为止。象本题中有两个选项结论几乎相反（或就是相反结论时），可考虑先判断这两个不等式中是否有一个为真。如果这两个都为假，再考虑两个选项。10、C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．11、B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为2π3，弦长为403m因此根据经验公式计算出弧田的面积为12实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12因此两者之差为1600π3点睛：扇形面积公式12lr=1212、A【解析】

将问题转化为曲线gx=x-2+2x-1与直线y=ax没有交点，并将函数y=gx表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线【详解】因为函数f(x)=x-所以方程x-2即函数g(x)=x-2+如图所示，则h(x)的斜率a应满足-3≤a<32，故选：【点睛】本题考查绝对值函数的零点个数问题，解本题需注意：（1）零点个数问题转化为两个函数的公共点的个数问题；（2）含绝对值的函数一般利用零点分段法表示为分段函数。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值．【详解】解：∵圆锥的高是，母线长是，

∴底面半径，设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OA⊥CD于E，

设，则，，∴截面SCD的面积，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题．14、63【解析】由归纳，得，即，即.15、：【解析】

试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为．考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．16、【解析】分析：先求，再根据奇函数得.详解：因为，因为函数是上奇函数，所以点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到的分布列，进而得到数学期望详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为（2）X的可能取值为：0,10,20,30，则，，，的分布列为X0102030P的数学期望为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.18、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（Ⅱ）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值．【详解】（Ⅰ）在正方体中，平面，平面，∴；（Ⅱ）如图，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，∵平面，∴为平面的一个法向量，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关键就是计算出两个平面的法向量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题．19、（1）x28+【解析】

(1)根据椭圆的简单性质可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可设N(22cosθ,2sinθ)(3)向量F1M与向量F2N平行，不妨设λF1M=F2N，设M(【详解】(1)点F1、F2分别是椭圆C：x22t∵椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为22-2解得t=2，∴椭圆的方程为x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F2(2,0可设N(22∴F1N∵F1N解得cosθ=0，sinθ=1，∴△F1N(3)∵向量F1M与向量F2∵|F2N|-|F设M(x1,∴λ(x1+2)=x∵x22∴[λx∴4λ(λ+1)x1=(1-3λ)(λ+1)∴y12∴|F1M|=λ+12λ，∴(λ-1)⋅λ+12∴x1=1λ-3=-8∴kF1M=23-0-83∴直线F2N的方程为y-0=-(x-2)，即为【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质，向量的运算，直线斜率，属于难题．20、（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为；（2）.【解析】

（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），∵M的直角坐标为，