云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（4，－2）与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1参考答案：A2.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B3.已知两个实数a、b（a≠b）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x＜﹣1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，由此可以得到选项．解答： 解：构造函数y=xex，则y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=xex为减函数，当x＞﹣1时，y′＞0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，∴命题p为假命题，命题q为真命题．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．4.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角

C1—BD—C的大小为（

）A、300

B、450

C、600

D、900参考答案：A略5.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.满足的函数是（

） A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1参考答案：C略7.已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】m∥β不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.【详解】α、β表示两个不同的平面，直线m?α，m∥β，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交，∴不满足充分性；当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m∥β，∴满足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题．8.某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品(

)A.9千台 B.8千台 C.7千台 D.6千台参考答案：B【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为y万元，则，，令，得，令，得，∴当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。9.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.观察式子：……，由此可归纳出的式子为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：

12.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.参考答案：13..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：14.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：15.不等式的解集为

.参考答案：

16.有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f（x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行；

③，若函数f（x）=x3+mx单调递增?m≥0；④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确；

对于③，若函数f（x）=x3+mx单调递增?m≥0，故错；对于④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题，故正确；故答案为：②④17.在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③④考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．故答案为：①②③④点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)

∵

∴

（2）∵

∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

∴

∴

(3)

∴

∴

由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

综上知：a≤1时，恒成立

略19.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（1）由正弦定理得

………………2分因为所以………6分（2）由（I）知于是

………………10分取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时………………12分20.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）当m=4时，求；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原问题等价于方程在上有解，则或，解得21.已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于。（提示：用反证法）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于。略22.点P（x0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）利用等比中项法能证明tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程