辽宁省大连市博雅中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市博雅中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C试题分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.故选C.考点：函数的三要素.【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.2.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答： 圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评： 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．4.已知△ABC中，为边BC的两个三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.5.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：B略6.已知，，则的值为（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：A7.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角参考答案：B9.设，若时,均有恒成立，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数过定点，则此定点坐标为________．参考答案：(0.5，0)12.已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_____.参考答案：共线或在与已知平面垂直的平面内略13.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，14.函数的图像恒经过点

.参考答案：(1,2)

15.如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.参考答案：平行，在面内略16.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．参考答案：102由数列的“理想数”.17.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为

参考答案：14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即……3分（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.………………7分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………………8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

……10分从而判别式……………12分

略19.（1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值． （2）若直线y=kx+m与直线的交点在直线y=x上，且mn≠0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）． 参考答案：【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法． （2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 将y=x与联立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 将y=x与联立消去y可得（11分） 两式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2（13分） 解之得

x=2 将x=2代入x﹣1=kx可得（14分） 另解（方法2）：由，得（11分） ∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分） ∴（14分） （2）（18分） 【点评】本题考查了直线的交点、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.件数环保性能优等合格不合格安全性能优等6205合格10186不合格m4n

参考答案：(1)163,567,199;(2)(i)(ii).【分析】（1）在随机数表中找到第8行第4列,依次选出小于700的三位数即得到答案;（2）结合表格中的数据和产品环保性能是优等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,运用枚举法列举出所有的可能性,找出符合条件的可能性,求出概率.【详解】(1)依题意,最先检测的三件产品的编号为163,567,199;(2)（i）由,得.,（ii）由题意:且，所以满足条件的有：共12组，且每组出现可能性相同，其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组,所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为.【点睛】本题考查了抽样的实际应用,掌握运用随机数表抽出数据,并计算概率问题,考查学生分析问题的能力,难度较易.21.如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形． （I）求证：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）过E作EO⊥AB，则可证EO⊥平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算． 【解答】证明：（I）∵AE是圆柱的母线， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）过E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴