2023年人教版八年级上册数学考点预习：专题02 实数原卷+解析版

专题02实数一、单选题1．（2020秋·浙江杭州·七年级统考期末）下列等式成立的是（

）A．1=1 B．1=±1 C．−1=−12．（2021秋·广东河源·八年级河源市第二中学校考期中）下列各数中为无理数的是（

）A．3 B．5 C．3.14 D．13．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）估计56−5的值（

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间4．（湖北·七年级校考阶段练习）下列说法中：①绝对值最小的有理数是1；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④立方等于它本身的有理数有3个，其中结论正确的是（

）A．②③④ B．①②④ C．只有②④ D．只有①②5．（浙江温州·七年级阶段练习）下列说法中，不正确的是（

）A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0．01的算术平方根是0．16．（2020秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）下列各数是无理数的是（

）A．0 B．π C．38 D．7．（2020秋·浙江宁波·七年级校考期中）下列四个式子−9,3A．−9 B．327 C．|-3|8．（上海·七年级上海市市八初级中学校考期中）在下列各数中，是无理数的是（

）A．0.3•; B．219； C．π5；9．（江苏扬州·八年级阶段练习）2的算术平方根是（）A．±2 B．-2 C．33 D．10．（江苏泰州·八年级校联考期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（）A．2 B．8 C． D．11．（2021秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）在下列实数3、0.31、π3、17、3.6024×103、A．1 B．2 C．3 D．412．（七年级单元测试）小雪在作业本上做了四道题目：①3−27＝﹣3；②±16＝4；③381＝9；④A．1道 B．2道 C．3道 D．4道13．（全国·七年级专题练习）有下列说法①无理数一定是无限不循环小数

②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根

④−其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④14．（广东深圳·八年级校联考期中）如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．−2.5 C．5 D．−15．（2023春·河北邯郸·七年级统考阶段练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则<x>=n，如<0.37>=0，<3.51>=4①<1.499>=1；②<3x>=3<x>；③<x+y>=<x>+<y>；④当x≥0，m为非负整数时，有<m+2022x>=m+<2022x>；⑤满足<x>=32xA．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④二、填空题16．（重庆涪陵·九年级校考阶段练习）（﹣1）2017−617．（2020秋·江苏镇江·八年级统考期末）比较大小：3______8．（填“＞”、“＜”、“＝”）18．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____.19．（2021春·湖北孝感·七年级统考期末）我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如：[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．若[x]＝2，则[2x+1]的值是___．20．（2022春·辽宁营口·七年级统考期末）比较大小：3−25________−3．（填“>”“<”或“=21．（七年级单元测试）在实数22，38，0，－π，16，22．（七年级课时练习）①64=_________

②0.36=_______

③2549=______④49=_______

⑤(−5)2=______

⑥121256⑦(−4)2=_______

⑧1.96=_____

⑨423．（2022秋·浙江·七年级专题练习）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣3]＝﹣2．按这个规定，[﹣13﹣1]＝_____．24．（2022春·四川巴中·七年级校考阶段练习）对于任意实数a，b，c，d，把符号acbd称为2×2阶行列式，规定一种运算为：acbd＝ad﹣bc，则25．（2022·西藏·九年级专题练习）计算：（﹣12）﹣3+(2−5)2+2sin45°+（三、解答题26．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：|−5|+1627．（2021春·七年级课时练习）下列各式是否有意义（1）−3；（2）−3；（3）(−3)2；（4）28．（2022秋·八年级课时练习）求出下列等式中x的值：(1)7x(2)x329．（七年级单元测试）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内-6，，，3.14，-0.4，-，0，1.1010010001……整数{

……}无理数{

……}负分数{

……}负实数{

……}30．（四川南充·七年级校考期中）（1）已知2a－1的平方根是±3,3a－b+2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.（2）已知a,b,c满足b−5+31．（福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）若规定这样一种运算：a△b=12(|a−b|+a+b)，例如：2△3=1（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；（2）将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(|a−b|+a+b32．（福建泉州·八年级福建省泉州市泉港区第一中学阶段练习）已知x+y−5+(xy−6)233．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的34．（江苏连云港·统考一模）计算：(2012−π)35．（湖南张家界·统考中考真题）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为，第4项是．（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：，，，……．所以：，，，由此可得：（用和的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．专题02实数一、单选题1．（2020秋·浙江杭州·七年级统考期末）下列等式成立的是（

）A．1=1 B．1=±1 C．−1=−1【答案】A【分析】根据算术平方根的定义性质进行判断即可.【详解】∵被开方数≥0，∴C、D错误，∵1=1∴A正确，B错误.故选：A.【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义及性质是解题的关键.2．（2021秋·广东河源·八年级河源市第二中学校考期中）下列各数中为无理数的是（

）A．3 B．5 C．3.14 D．1【答案】B【分析】根据无理数的定义及其三种形式求解即可．【详解】A．3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；B．5是无理数，故该选项符合题意；C．3.14是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D．13故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）估计56−5的值（

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【答案】B【分析】根据无理数的估算可得7<56【详解】解：∵49<56<64，∴49<56∴2<56故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．4．（湖北·七年级校考阶段练习）下列说法中：①绝对值最小的有理数是1；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④立方等于它本身的有理数有3个，其中结论正确的是（

）A．②③④ B．①②④ C．只有②④ D．只有①②【答案】C【分析】根据相反数、绝对值、倒数、立方的定义即可得出答案．【详解】绝对值最小的数为0，∴①错误；任何有理数都有相反数，②正确；0没有倒数，∴③错误；立方等于本身的数有－1、0、1，∴④正确．故选C．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、立方的定义，比较简单．5．（浙江温州·七年级阶段练习）下列说法中，不正确的是（

）A．10的立方根是B．的平方根是C．﹣2是4的一个平方根D．0．01的算术平方根是0．1【答案】B【详解】试题分析：A．10的立方根是，正确；B．的平方根是±，故错误；C．﹣2是4的一个平方根，正确；D．0．01的算术平方根是0．1，正确；故选B．考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根．6．（2020秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）下列各数是无理数的是（

）A．0 B．π C．38 D．【答案】B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】A、0是有理数；B、π是无理数；C、38D、−1故选：B．【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．7．（2020秋·浙江宁波·七年级校考期中）下列四个式子−9,3A．−9 B．327 C．|-3|【答案】A【分析】分别把−9【详解】由−9,327,−3,−−3可得：−9故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根、绝对值及相反数，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值及相反数是解题的关键．8．（上海·七年级上海市市八初级中学校考期中）在下列各数中，是无理数的是（

）A．0.3•; B．219； C．π5；【答案】C【分析】由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：A项，0.3B项，219C项，π5D项，−3故答案为C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.9．（江苏扬州·八年级阶段练习）2的算术平方根是（）A．±2 B．-2 C．33 D．【答案】D【详解】试题解析：2的算术平方根是2，故选D．考点：算术平方根．10．（江苏泰州·八年级校联考期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（）A．2 B．8 C． D．【答案】D【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．【详解】解：64=8，8是有理数，8=22，22是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是8．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．11．（2021秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）在下列实数3、0.31、π3、17、3.6024×103、A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】无理数有3，π3，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)故答案为C．【点睛】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键．12．（七年级单元测试）小雪在作业本上做了四道题目：①3−27＝﹣3；②±16＝4；③381＝9；④A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【答案】A【分析】依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可【详解】①3−27=-3,故①正确;②±16381=333，故③错误;④故选:A.【点睛】此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键13．（全国·七年级专题练习）有下列说法①无理数一定是无限不循环小数

②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根

④−其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【详解】①无理数一定是无限不循环小数，正确；②算术平方根最小的数是零，正确；③−6是(−6)2的一个平方根，故错误；④−3其中正确的是：①②④.故选C.14．（广东深圳·八年级校联考期中）如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．−2.5 C．5 D．−【答案】D【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【详解】∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC=AB∴AP=AC=5，∴点P所表示的数为-5．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．15．（2023春·河北邯郸·七年级统考阶段练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则<x>=n，如<0.37>=0，<3.51>=4①<1.499>=1；②<3x>=3<x>；③<x+y>=<x>+<y>；④当x≥0，m为非负整数时，有<m+2022x>=m+<2022x>；⑤满足<x>=32xA．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④【答案】B【分析】先理解题意，表示对x四舍五入．①可直接判断；②③可取特殊值检验正误；④整数不影响四舍五入；⑤<x>=32x，则32x【详解】①<1．②比如x=0.5时，<3x>=<1．5>=2，而3<x>=3<0．③比如x=1．5,y=2．而<x>+<y>=<1．5>+<2．④m为非负整数，则<m>=m，所以当x≥0时，<m+2022x>=m+<2022x>，说法正确；⑤若满足<x>=32x，则32x为整数，x必然是23的倍数．经验证：x=0时<0>=32故选：B【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意用特殊值法是解题的关键．二、填空题16．（重庆涪陵·九年级校考阶段练习）（﹣1）2017−6【答案】﹣1−【分析】本题考查实数的运算：乘方运算的符号法则：偶正奇负；二次根式的加减，化简后同类二次根式才可以合并，本题先乘方后加减即可.【详解】(−1)2017−6故答案为：﹣1−6【点睛】熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.17．（2020秋·江苏镇江·八年级统考期末）比较大小：3______8．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】∵3=9∴3>8故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．18．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____.【答案】4【详解】试题解析：若一个数的算术平方根是8，则这个数是：864的立方根是：3故答案为4.19．（2021春·湖北孝感·七年级统考期末）我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如：[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．若[x]＝2，则[2x+1]的值是___．【答案】5或6【分析】根据题意给的新定义，先算出2x+1的取值范围，然后算出[2x+1]的值即可.【详解】解：如果[x]＝2．那么x的取值范围是2≤x＜3，∴5≤2x+1＜7，∴[2x+1]的值是5或6，故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解20．（2022春·辽宁营口·七年级统考期末）比较大小：3−25________−3．（填“>”“<”或“=【答案】＞【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为-25＞-27，所以3−25＞−3故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键．21．（七年级单元测试）在实数22，38，0，－π，16，【答案】-1【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A、B的值，进而得出结论．【详解】22，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A38，0，16，13是有理数，故B=4，∴故答案为－1．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．22．（七年级课时练习）①64=_________

②0.36=_______

③2549=______④49=_______

⑤(−5)2=______

⑥121256⑦(−4)2=_______

⑧1.96=_____

⑨4【答案】

8,

0.6,

57,

23,

5,

【详解】根据算术平方根的定义，易得：64=8；

②0.36=

0.6；

③2549=5④49=23；

⑤(−5)2=5；

⑥121256=⑦(−4)2=4；

⑧1.96=1.4；

⑨4故答案：(1).8,

(2).0.6,

(3).57,

(4).23,

(5).5,

(6).1116,

(7).4,

23．（2022秋·浙江·七年级专题练习）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣3]＝﹣2．按这个规定，[﹣13﹣1]＝_____．【答案】－5【详解】∵3<13<4，∴−4<−13<−3，∴−5<−13−1<−4，∴[−13−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出13的范围.24．（2022春·四川巴中·七年级校考阶段练习）对于任意实数a，b，c，d，把符号acbd称为2×2阶行列式，规定一种运算为：acbd＝ad﹣bc，则【答案】1【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题意得：20182﹣2017×2019＝20182﹣（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣（20182﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．故答案为1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2022·西藏·九年级专题练习）计算：（﹣12）﹣3+(2−5)2+2sin45°+（【答案】﹣2【详解】根据实数的混合运算的法则，结合负整指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、零次幂的性质可得：（﹣12）﹣3+(2−5)2=-8+5-2+2+1=-2故答案为-2.三、解答题26．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：|−5|+16【答案】0【分析】先计算绝对值、算数平方根、乘方，再计算加减即可【详解】解：原式=5+4-9=0【点睛】本题考查了实数运算，涉及到绝对值、算数平方根、乘方，熟练掌握法则是解题的关键27．（2021春·七年级课时练习）下列各式是否有意义（1）−3；（2）−3；（3）(−3)2；（4）【答案】（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义；（4）有意义【分析】直接利用二次根式的被开方数具有非负性分析得出答案．【详解】解：（1）−3（2）−3被开方数是－3＜0，无意义；（3）(−3)2被开方数是(−3)（4）1102被开方数是【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式被开方数的非负性是解题关键．28．（2022秋·八年级课时练习）求出下列等式中x的值：(1)7x(2)x3【答案】(1)±2(2)−3．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．(1)解：7xx2x=±2(2)解：x3x3x=3x=−3．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．29．（七年级单元测试）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内-6，，，3.14，-0.4，-，0，1.1010010001……整数{

……}无理数{

……}负分数{

……}负实数{

……}【答案】整数{-6-︱-3︱0……}无理数{-π/3³1.1010010001……}负分数{-0.4……}负实数{-6-︱-3︱-0.4-π/3……}【详解】试题分析：实数分为有理数和无理数，有理数分成正数，负数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数．考点：有理数；实数．点评：本题要求熟练掌握实数的定义及分类，有理数和无理数统称实数，其中有理数包括正有理数、0和负有理数，无理数包括正无理数和负无理数．30．（四川南充·七年级校考期中）（1）已知2a－1的平方根是±3,3a－b+2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.（2）已知a,b,c满足b−5+【答案】（1）2；（2）a=22，b=5，c=【分析】（1）根据平方根和立方根的概念求出a、b的值，即可计算出a+3b的立方根；（2）根据非负数的性质列方程求解即可．【详解】解：（1）解：∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，解得，a=5，∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5，∴3a-b+2=16，∴15-b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2；（2）解：∵b−5≥0，|a-8|≥0，(c−11)2≥0且b−5+|a-8|+(c−11)2=0，∴b−5=0，|a-8|=0，(c−11)2=0，∴b-5=0，a-8=0，c-11=0，解得a=8=22，b=5，c=11【点睛】（1）题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法；（2）题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．31．（福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）若规定这样一种运算：a△b=12(|a−b|+a+b)，例如：2△3=1（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；（2）将1,2,3,…,50这50个自然数,任意分为25组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(|a−b|+a+b【答案】（1）3△4=4,（-3）△（-2）=-2;（2）这25个值的和的最大值为950.【分析】（1）根据新定义的运算法则，进行计算即可；（2）不妨设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为b，所以当25组中的较小的数恰好是1到25时，这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）3△4=12(|3−（-3）△（-2）=12[|-3−（2）假设a＞b，则12(|a−b|+a+b)=1∴当25组中的较大的数a恰好是26到50时，这25个值的和最大，最大值为：26+27+28+…+50=(26+50)×252故答案为950.【点睛】本题考查了新定义的运算法则，代数式求值，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的b值恰好是1到50这50个数时取得最小值是解题的关键．32．（福建泉州·八年级福建省泉州市泉港区第一中学阶段练习）已知x+y−5+(xy−6)2【答案】±【分析】根据绝对值和数平方为非负数直接