八年级数学下册第19章特殊平行四边形正方形课件新人教版提供

(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:

对角相等,邻角互补对角线:对边平行且相等对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边

对边平行且相等菱形的性质菱形的性质边:

四条边相等角:

对角相等,邻角互补互相垂直平分对角线:分别平分两组对角具有平行四边形一切性质创设情景一问题:从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？当a

=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.a┓90°情景二ABCDABC¢D¢问题:图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）当CD移动到C¢D¢位置，且AD¢＝AB时，此时的图形还是矩形吗？当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.正方形的概念：的平行四边形是正方形。有一个角是直角

的菱形是正方形有一组邻边相等

的矩形是正方形

矩形法定义法菱形法有一组邻边相等且有一个角是直角的正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴OD(B)(C)A(D)B

C(A)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角学一学

例5.

如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。解：∵四边形ABCD是正方形根据正方形的四个内角都为直角得∠BAD＝∠ABC＝90°又因为正方形的对角线平分内角2又∵正方形的两条对角线互相垂直即AC⊥BD∴∠DOC=90°OABCD即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC∴

∠ABD＝∠DAC＝

1

×

90°＝45°在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。结论

议一议问题:用一根绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？P107练习1.在下多少列图中，有多少个正个矩形?方形?有（１）解:(1)有5个正方形,9个矩形;（２）(2)有14个正方形,36个矩形.2.已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积．解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm;②这个正方形的对角线长=√8

cm(勾股定理);③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)课堂练习正方形的一边和对角线的夹角为

45°

.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是

正方形

.已知正方形的面积为9cm,它的周长为

12cm

.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了

2a+1

.OABCD7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF

=8cm，则AC=

16cm

.课堂练习5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=

5

.30°.6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=APB

CDEOFEABCDMABCDEFO分析正方形具有而矩形不一定具有的性质是（

B）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.正方形具有而菱形不一定具有的性质（

D

）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。正方形的四条边都相等。正方形的四个角都相等。正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。OABCD四边形平行四边形矩形菱形正方形矩形菱形四边形平行四边形正方形根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等√√√√四边都相等√√四个角都是直角√√对角线互相平分√√√√对角线互相垂直√√对角线相等√√例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG解：因为四边形ABCD是正方形根据正方形的四边相等，得AD=CD又知四边形DEFG也是正方形所以

DE=DG又因为正方形的每个内角为90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90°得到。所以AE=CGB

CA

DEFG例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDFPE解:连接PC∵PE⊥BC

，

PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF学以致用BCD由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下.AFE作业如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCEF解:∵四边形ABCD是正