化工传递-5湍流课件

Ch5：湍流

本章重点讨论湍流的特点及表征，探讨应用N-S方程求解湍流问题的途径，并讨论圆管内湍流的求解问题。工程实际中最常见的是湍流流动。Ch5：湍流本章重点讨论湍流的特点及表征，探课后学习与作业：第五章的概念和例题；第五章作业：5-2，5-6，5-11，5-18，5-21课后学习与作业：第五章的概念和例题；一、湍流的特点P96质点的脉动；湍流流动阻力远远大于层流流动阻力；质点高频脉动和混合，使在流动垂直的方向上，流体速度分布较层流均匀；湍流的起因（必要条件）：P96漩涡形成后脱离原来的流层或流束进入临近的流层或流束；漩涡的形成；流体的粘性、流层的波动、边界层的分离、流体流过某些尖缘处；茹科夫斯基升力、惯性力、形体阻力和摩擦阻力；内部结构的改观，产生漩涡的交换；形成湍流。1湍流的特点与表征一、湍流的特点P96质点的脉动；湍流流动阻力远远大层流湍流湍流的速度分布：分布较层流均匀层流速度分布：抛物线流体的质点无宏观混合，是一种规则流动流体的质点发生强烈的混合和高频脉动应力是由流体粘性引起，即分子的随机运动引起的动量交换应力是由①流体粘性和②质点的宏观混合产生，②>>①即湍流的流动阻力远远大于层流层流与湍流的比较层流湍流1.时均量与脉动量

某一点速度随时间变化的图象θux0瞬时量=时均量+脉动量－瞬时速度

－时均速度

－脉动速度

二、湍流的表征P981.时均量与脉动量某一点速度随时间变化的图象θux0瞬时均速度湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等也都是脉动的，可采用同样的方法表征：θux0时均速度湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等也都微观上，湍流流动应属非稳态过程，因为流场中各物理量均随随时间而变。稳态湍流—指物理量的时均值不随时间变化，即uxθ稳态θux非稳态微观上，湍流流动应属非稳态过程，因为流场中各物理量均随随一维湍流

一维湍流2.湍流强度P98湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数。流体在圆管中流动时，I=0.01～0.1，在尾流、自由射流这样的高湍动情况下，I可达0.4。2.湍流强度P98湍流强度是表征湍流特性的一个重例5-1：用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(以毫秒计的相等时间间隔):ux(cm/s):77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72试计算该点处的时均速度及湍流强度。解：（1）时均速度例5-1：用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(2)脉动速度

脉动速度为将题给各ux值代入上式得(cm/s)0.7,1.7,-1.3,-1.3,-6.3,-3.3,1.7,6.7,4.7,0.7,-4.3(cm2/s2)0.49,2.89,1.69,1.69,39.69,10.89,2.89,44.80,22.09,0.49,18.49故即则湍流强度为2x13.29¢=u3.65=(2)脉动速度脉动速度为将题给各ux值代入上式得(cm/2湍流时的运动方程P100雷诺转换与雷诺应力

雷诺转换：将动量传递的变化方程取时均值，获得湍流运动方程。

对连续性方程和运动方程进行时均值转换的意义：考察各方程在时间θ内物理量的平均变化情况，从而获得描述湍流的物理量的时均值所满足的方程。2湍流时的运动方程P100雷诺转换与雷诺应力雷诺

时均值运算法则：设则时均值运算法则：设则连续性方程的雷诺转换结论：湍流的时均速度满足连续性方程。

(5-8)连续性方程的雷诺转换结论：湍流的时均速度满足连续性方x方向以应力表示的运动方程为例：连续性方程乘以ρux（1）与（2）相加得运动方程的雷诺转换（1）（2）x方向以应力表示的运动方程为例：连续性方程乘以ρux（1）取时均值移项得(5-11a)

取时均值移项得(5-11a)层流湍流雷诺方程与运动方程的比较层流湍流雷诺方程与运动方程的比较雷诺方程中，以时均值代替瞬时值，方程多3项：量纲雷诺应力x方向：总应力雷诺方程中，以时均值代替瞬时值，方程多3项：量纲雷诺应力x方y和z方向的运动方程进行雷诺转换后，可得出相应的雷诺应力：xzy(5-14)

雷诺方程中，有9个雷诺应力，其中3个为法向应力，其余6个为剪应力。

y和z方向的运动方程进行雷诺转换后，可得出相应的雷诺方程的未知量数多于方程个数,需要建立雷诺应力（脉动速度）与时均速度之间的关系。方法：（1）湍流的统计学说；（2）湍流的半经验理论。雷诺方程的未知量数多于方程个数,需要建立雷诺应力（脉动速3湍流的半经验理论P102一、波希尼斯克的湍应力公式Boussinesq仿照层流流动中的牛顿粘性定律，提出了雷诺应力与时均速度之间的关系：

对于x方向的一维湍流：式中

ρ—流体的密度；

ε—涡流运动粘度，又称表观运动粘度。

3湍流的半经验理论P102一、波希尼斯克的湍应力公式普兰德假定(I)一定距离l’内，脉动的流体团不与其它流体团相碰保持自己动量不变；在运动一定距离l’后才和那里的流体团掺混，改变自身的动量，l’称为混合长。考察一维稳态湍流：二、普朗特混合长理论yy+l’y－l’l’yx①②普兰德混合长理论普兰德假定(I)一定距离l’内，脉动的流体团不与流体层(y,y+l’)，(y-l’,y)之间的动量交换：当

层中有一流体团以向下脉动l’进入

层中，将使

层获得动量通量：如果

层内的流体团以的速度脉动进入

层，则将使

层流体失去动量通量：

流体层(y,y+l’)，(y-l’,y)之间的动量交单位时间单位面积上

层流体内动量通量增加的平均值为因雷诺应力表示湍流动量交换的通量，故上式代表的量即为雷诺应力，因此，

去掉时均值单位时间单位面积上层流体内动量通量增加的平均值为因雷为获得与时均速度的关系，普朗特又假定

普朗特假定(Ⅱ)为获得与时均速度的关系，普朗特又假定普朗特假定ε与l的关系

雷诺应力与时均速度之间的关系式：基本上与流速无关，有长度的因次(5-22)

ε与l的关系雷诺应力与时均速度之间的关系式：基4圆管中的稳态湍流P107一、圆管湍流边界层的结构二、圆管湍流的通用速度分布方程三、光滑圆管中的流动阻力4圆管中的稳态湍流P107一、圆管湍流边界层的结构湍流边界层由3层组成，其应力特点如下：—流体的粘性力起主导作用；—雷诺应力与粘性应力兼有；—雷诺应力远远大于粘性应力一、圆管湍流边界层的结构层流内层缓冲层湍流主体层流内层缓冲层湍流核心湍流边界层由3层组成，其应力特点如下：—流体的粘性力起主层流内层剪应力分布：

或令则B.C.y=0，u=0积分得

二、圆管湍流的通用速度分布方程P107yr层流内层剪应力分布：或令则B.C.y=0，定义摩擦速度

摩擦距离无量纲速度分布无因次速度无因次距离(5-41)

定义摩擦速度摩擦距离无量纲速度分布无因次速度无因次湍流核心雷诺应力＞＞黏性应力

管内流动：开方

B.C.y=y0，u=ue

y

0

y0由Karman实验：湍流核心雷诺应力＞＞黏性应力管内流动：开方B.C.无量纲速度分布y0—层流内层厚度；ue—层流内层与湍流核心交界处的流速；

积分得

积分常数：

K、C1为模型参数，需由实验确定。

(5-41)

无量纲速度分布y0—层流内层厚度；积分得积分对于光滑圆管，用尼古拉则(Nikurades)等的实验数据拟合，K＝0.4，C1

＝5.5。故湍流核心的速度分布为、大量研究表明，圆管湍流的速度分布采用对数形式表达是正确的。(5-43)

对于光滑圆管，用尼古拉则(Nikurades)采用尼古拉则和莱查德数据拟合的结果：1.层流内层(0≤y＋≤5)

2.缓冲层(5≤y＋≤30)

3.湍流主体(y＋≥30)圆管湍流通用速度分布P107

采用尼古拉则和莱查德数据拟合的结果：1.层流内层(0≤y＋（1）层流内层(0≤y＋≤5)（2）缓冲层(5≤y＋≤30)（3）湍流核心(y＋≥30)圆管湍流边界层厚度的计算0.0305.0riy+ri层流内层缓冲层湍流核心（1）层流内层(0≤y＋≤5)（2）缓冲层(5≤y代入积分主体流速ub

将三、光滑圆管中的流动阻力P108

(5-48)

代入积分主体流速ub将三、光滑圆管中的流动阻力P108圆管湍流经验速度分布Re=1×105，n=7(5-45)

圆管湍流经验速度分布Re=1×105，n=7(5-45)范宁摩擦系数f的定义（1）（2）（1）与（2）联立：

适用范围：

(5-53)

范宁摩擦系数f的定义（1）（2）（1）与（2）布拉修斯（Blasius）式：

适用范围：

适用范围：

科尔本（Colburn)式：(5-56)

布拉修斯（Blasius）式：适Re→f→u*→y*

→y+（通用速度方程）→u+→u解题思路：→各层边界层厚度（各层边界层公式）Re→f例：温度为20℃的水流过内径为50mm的水平圆管，测得每米管长流体的压降为1500Pa。(1)证明此流动为湍流；(2)求层流内层外缘处水流速、该处的y向距离及涡流粘度；(3)求过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度。例：温度为20℃的水流过内径为50mm的水平圆管，测得每米管流动为湍流解：20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ=1000.5×10-5Pa·s

(1)管内流动型态流动为湍流解：20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ(2)层流内层外缘处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度即

由于

故

ε=0(层流内层仅有粘性应力)(2)层流内层外缘处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度故

又由于

因此

(3)过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度

故又由于因此(3)过渡区与湍流主体例：试应用上题中的已知数据，求算r=ri/2的流速、涡流粘度和混合长值。解：因此

由

例：试应用上题中的已知数据，求算r=ri/2的流速、

粗糙管中的速度分布与流动阻力P111绝对粗糙度：指壁面凸出部分的平均高度，以e表示；相对粗糙度：指绝对粗糙度与管径的比值，以e/d表示；（1）水力光滑管粗糙度对层流和过渡区几乎没有影响，可不必区分光滑管和粗糙管；圆管内流体流动为湍流时，粗糙度会严重影响阻力系数的数值；与粗糙度无关！（2）过渡型圆管（3）完全粗糙管既与Re，又和相对粗糙度相关！只与相对粗糙度相关！粗糙管中的速度分布与流动阻力P111绝对粗糙度：指壁5平板壁面上湍流边界层的近似解P113边界层积分动量方程也适用于平板壁面上的湍流边界层求解。（1）

湍流边界层的速度剖面与层流不同；(4-40)

（2）不能通过直接微分湍流速度分布求出，因为是在层流内层区，而速度剖面是在湍流核心区。因此必须采用经验的或半经验的公式。5平板壁面上湍流边界层的近似解P113边界层积分动量（1）速度分布—经验的布拉修斯的1/7次方定律

：u0yx0δ（2）壁面剪应力—采用如下经验公式：适用范围：(5-65)

(5-66)

（1）速度分布—经验的布拉修斯的1/7次方定律：u0yB.C.

边界层厚度(5-69)

B.C.边界层厚度(5-69)壁面剪应力

摩擦曳力平均曳力系数(5-72)

壁面剪应力摩擦曳力平均曳力系数(5-72)xc

A=f(Rex)1050170033008700A以上推导假定：湍流边界层由x＝0开始形成，与实际情况不符。如果考虑前缘附近的层流边界层段，可得：(5-76)

xcA=f(Rex)10

1.20℃的水在内径为1m的直管内作稳态湍流流动。测得其速度分布为ux=10+0.8lny，在离管内壁1/3m处的剪应力为103Pa，试求该处的涡流黏度、混合长。已知20℃下水的物性：习题1.20℃的水在内径为1m的直管内作稳态湍流流动

2.温度为20℃的水流过内径为50mm的圆管。测得每米管长流体的压降为1500N/m2，试证明此情况下流体的流动为湍流，并求（1）层流底层外缘处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度；（2）过渡区与湍流主体交界处流体的流速、该处的y向距离及涡流粘度。已知20℃水的物性：2.温度为20℃的水流过内径为50mm的圆管。测3.利用流体阻力实验可估测某种流体的粘度，其方法是根据实验测得稳态湍流下的平均速度ub及管长为L时的压降而求得。试导出以管内径d、流体密度、平均流速ub和单位管长压降表示的流体粘度的计算式。3.利用流体阻力实验可估测某种流体的粘度，其方法是根据实验4.假定平板湍流边界层内的速度分布可用两层模型描述，即在层流底层中，速度分布为线性；在湍流核心，速度分布满足1/7规律，试求层流底层厚度的表达式。4.假定平板湍流边界层内的速度分布可用两层模型描述，即在层5.试从光滑圆管中湍流核心的对数速度分布式：出发，证明涡流粘度的表达式为和圆管中剪应力的分布式5.试从光滑圆管中湍流核心的对数速度分布式：出发，证明涡流第五章复习概念湍流（特点、起因及表征）；瞬时量、脉动量和时均量；普兰德混合长；光滑管和粗糙管（水力光滑、半粗糙和完全粗糙）；计算通用速度分布方程（计算层流内层、缓冲层、湍流边界层内的速度分布和各层厚度）；光滑管和粗糙管的阻力计算；平板壁面湍流边界层的近似计算第五章复习概念湍流（特点、起因及表征）；瞬时量、脉动管中流动阻力层流区：粗糙管与光滑管中的阻力系数相同；过渡区：几乎也和相对粗糙度（e/d）无关；湍流区：视管内粗糙度而定；（1）水力光滑管与粗糙度无关！（2）过渡型圆管（3）完全粗糙管既与Re，又和相对粗糙度相关！只与相对粗糙度相关！管中流动阻力层流区：粗糙管与光滑管中的阻力系数相同；过计算公式不可压缩流体的连续性方程阻力平板壁面上层流边界层：平板壁面（充分发展流段）流动阻力：圆管（充分发展流段）流动阻力：计算公式不可压缩流体的连续性方程阻力平板壁面上层流边界速度分布：平板壁面（层流边界层）：平板壁面（湍流边界层）：平板壁面（充分发展流段）：圆管（充分发展流段）：速度分布：平板壁面（层流边界层）：平板壁面（湍流边界层）：边界层厚度层流：湍流：边界层厚度层流：湍流：考题：选择题（1分）1.若对一长度超过临界长度的平板，采用湍流阻力系数计算该板所受的摩擦阻力，则结果A.合理B.不合理C.偏大D.偏小2.下面哪个因素与湍流的起因无关？A.不稳定流动B.粘性流体C.漩涡的形成D.漩涡脱离原来流层3.本书所介绍的速度边界层厚度的定义为？A.90B.100C.99D.80考题：选择题（1分）1.若对一长度超过临界长度的平4.在完全粗糙状态下，阻力系数与什么因素有关？A.相对粗糙度B.粗糙度和雷诺数C.雷诺数D.相对粗糙度和雷诺数5.空气已速度u0分别沿平板的长度方向和宽度方向（长是宽的3倍）层流流动，在此情况平板所受到的摩擦阻力是？A.不变的B.前者是后者情况的3倍C.前者小于后者D.前者大于后者6.爬流的条件？A.Re>2100B.Re<2100C.Re>1D.Re<17.沿管一维稳定湍流流动时，存在着脉动速度的最完整答案是？A.径向、绕轴B.轴向、绕轴C.径向、