二次曲线的切线汇总课件

§5.3二次曲线的切线定义5.3.1如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个重合的交点叫做切点.规定：如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线。直线上的每一点都可以看作切点.§5.3二次曲线的切线定义5.3.1如果直1现在我们来求经过二次曲线(1)的直线总可写成切线方程上的点的切线方程.因为通过(2)那么根据§5.1的讨论,知道直线(2)与二次曲线(1)的交点的参数满足现在我们来求经过二次曲线(1)的直线总可写成切线方程上的点的2容易知道直线成为二次曲线的切线的条件，因此当时因为在(1)上，所以；(3)如果与不全为零，那么得：容易知道直线成为二次曲线的切线的条件，因此当3(3)当时，直线(2)成为二次曲线(1)的切线的条件除了外，唯一的条件仍然是(3).因此过的切线方程为(3)当4或写成或解法一因为且例1求二次曲线的点的切线方程.或写成或解法一因为且例1求二次曲5即奇点如果那么(3)变为恒等式，(3)从而切线不确定，切线的方向不能唯一地被确定,所以是二次曲线上的正常点，因此得在点的切线方程为即奇点如果那么(3)变为恒等式，(3)从而切线不确定，切线6我们就把这样的直线也看成是二次曲线的切线.这时通过的任意直线都和二次曲线相交于相互重合的两点，奇点:定义5.3.2二次曲线上满足条件的点叫做二次曲线的奇异点，简称奇点；二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点.我们就把这样的直线也看成是二次曲线的切线.这时通过的任意直线7定理5.3.1每一条直线都是二次曲线的切线.(3)正常点才能用如果是二次曲线的正常点，如果是二次曲线的奇异点，那么通过的切线方程是(3)，是它的切点.那么通过的切线不确定，或者说通过点的定理5.3.1每一条直线都是二次曲线的切线.(3)正常点8(5.3-4)对比公式(5.3-4)便于记忆，记忆的方法是在原方程(1)中，把写成就得出(5.3-4).推论如果是二次曲线的正常点，那么通过的切线方程是然后每项中的一个或用或代入后，写成(5.3-4)对比公式(5.3-4)便于记忆9证把(5.3-3)改写为再根据本章开始时介绍得恒等式，上式又可写为(5.3-5)(5.3-3)即从而得(5.3-4).证把(5.3-3)改写为再根据本章开始时介绍得恒等式，上式又10所以点不在曲线上,解法一所以不能直接应用公式(5.3-3)或(5.3-4).因为利用切线定义来做.例2求二次曲线通过点的切线方程.因为过点的直线可以写成其中为参数，为直线的方向数.又因为所以点不在曲线上,解法一所以不能直接应用公11所以根据直线与二次曲线的相切条件(5.3-1)得化简得从而有即再由过点的直线方程得所以根据直线与二次曲线的相切条件(5.3-1)得化简得从而有12消去参数得这两直线的方向分别为1:2与1:(-1)，显然它们都不是已知二次曲线的渐近方向，所以这两直线就是所求的过点的切线.或或设过的切线与二次曲线相切于解法二那么切线方程为消去参数得这两直线的方向分别为1:2与1:(-1)，显然它们13即(3)因为它通过,所以满足方程,将代入化简得(4)另一方面点在曲线上，所以又有(5)即(3)因为它通过,所以14联立