常见离散型随机变量的分布课件

第四节

常见离散型随机变量的分布一、两点分布三、泊松分布二、二项分布四、几何分布第四节

常见离散型随机变量的分布一、两点分布三1一、两点分布则称X服从参数为p的两点分布，或参数为p的0-1分布.在一次伯努利试验中，若成功率为p

，成功的次数X的分布为一、两点分布则称X服从参数为p的两点分布，在一2

两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两3两点分布的期望与方差

设X服从参数为p的0-1分布，则有两点分布的期望与方差设X服从参数为p的0-1分布，则有4若在一次伯努利实验中成功（事件A发生）的概率为p(0<p<1),独立重复进行n次,这n次中实验成功的次数（事件A发生的次数）X的分布列为:记为X~B(n,p)或X~b(n,p).称X所服从的分布为二项分布.

二、二项分布若在一次伯努利实验中成功（事件A发生）的概率记为X5二项分布X的分布列表（q=1-p)二项分布两点分布二项分布X的分布列表（q=1-p)二项分布两点分布6例1某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求击中目标次数X的概率分布.P(X=0)=0.01024P(X=1)

=0.0768P(X=3)

=0.3456P(X=4)

=0.2592P(X=5)

=0.07776P(X=2)

=0.2304解:n=5,p=0.6例1某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击7例如:一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,取得合格品件数X,以及取得不合格品件数Y均服从分布为二项分布.X对应的实验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,X~B(4,0.8)类似,Y~B(4,0.2)若A和是n重伯努利实验的两个对立结果,“成功”可以指二者中任意一个,p是“成功”的概率.例如:一批产品的合格率为0.8,有放回地抽8二项分布的期望与方差注：利用方差和的性质时要注意相互独立的条件。则二项分布的期望与方差注：利用方差和的性质时要注意相互独立的条9例2设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2)=()18.4例2设X表示10次独立重复射击命中目标的次18.410有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?

设1000辆车通过,出事故的次数为X,则解例3故所求概率为二项分布

泊松分布有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,11三、泊松分布三、泊松分布12例4、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知解：随机变量X的分布律为由已知由此得方程得解所以，例4、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知解：随机13例5一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=4的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=4的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.进货数销售数例5一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种14求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.查泊松分布表得也即于是得

m=8（件）.

求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.查泊松分布表得也即于15泊松分布的期望与方差

泊松分布的期望与方差16常见离散型随机变量的分布ppt课件17

历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.

近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.

在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.二项分布与泊松分布的关系历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，18在n重伯努利试验中，事件A在一次试验中发生的概率为pn

(与试验次数n有关),则成功次数X服从二项分布，当则对于任何非负整数k，有泊松定理：在n重伯努利试验中，事件A在一次试验中发生则对于任何19泊松定理的应用由Poisson定理，可知若随机变量X～b(n,p)泊松定理的应用由Poisson定理，可知若随机变量X～b20

设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例3有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?设1000辆车通过,可利用泊松定理计算所求21例6

某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他命中的概率是p，求射击次数X

的概率分布.解:X可能取的值是1,2,…

P(X=1)=P(A1)=p,计算P(X=k)，

Ak

={第k发命中}，k=1,2,…，设于是所求射击次数X的概率分布为：例6某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他命中的概率22四、几何分布则称X服从几何分布，记作

在独立重复伯努利试验中，若成功率（事件A发生的概率）为p，如果X为首次成功（事件A首次发生）时的试验次数，X的分布列为四、几何分布则称X服从几何分布，记作在独立重复伯努利试验中23例如

设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数X是一个随机变量,则X服从几何分布.说明

几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.几何分布的分布列例如设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽24概率分布P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…,n其中0<p<1,记q=1-

p求和与求导交换次序几何级数求和公式几何分布的期望和方差将q看成变量概率分布P(X=k)=p(1-p)k-1,25DX=EX2-(EX)2

DX=EX2-(EX)2