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函数的单调性与导数（第一课时）知识回顾f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)

函数在某区间D上是增函数或减函数，则称函数在D上具有单调性.局部性质知识探究xy22-24O2?

对函数,我们暂时既无法作出图像，用定义来探求其单调区间也困难.需要开发新的方法.从旧知出发，定义的等价表述：＞0f(x)在D上＜0f(x)在D上D上任意两点连线（割线）的斜率割线的极限是切线.斜率斜率导数导数与单调性有何关系？可以根据函数的导数的正负来判断函数在区间内的单调性：在定义域内例1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间.改为：知识应用注意：在x=1及x=4处要画得圆润练习：1、设是函数的导数，的图像如右，则的图像最有可能是（）.Cxyo2xyo12xyo12ABCDxyo12xyo12DOyxxyoxyoxyoxyoABCDXYOAXYOBXYOCXYOD3、如图，在同一直角坐标系中函数的图像（实线）和它的导函数的图像（虚线），其中一定不正确的一组是（）A4：函数y=f(x)的图像如图所示，试画出导函数f/(x)图像的大致形状第二课时用“导数法”求函数单调区间的步骤：1.求函数的定义域；2.求出函数的导数并分解因式；3.解不等式>0得f(x)的单调递增区间;

解不等式<0得f(x)的单调递减区间.4.解集与定义域取交集得函数单调递增(或减)区间.例1确定下列函数的单调区间:（1）求函数f(x)=x3-6x2+9x-3的递增区间与递减区间.(2)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的递增区间是:

递减区间是:(3)f(x)=x/2-ln(1+x)+1(4)f(x)=ln(2-3x)(5)f(x)=xe-x(6)f(x)=x2-lnx2第三课时D例4.求函数的单调区间解:函数的定义域是[0,a],且当x≠0,a时,有:由及解得0<x<3a/4,故f(x)的递增区间是(0,3a/4).由及解得3a/4<x<a,故f(x)的递减区间是(3a/4,a).例5：已知a∈R，求函数f(x)=x2eax单调区间.例6：已知a∈R，若函数f(x)=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）单调递增，求a的取值范围。练习:(1)已知f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为【-1，2】，求b,c的值。(2)设函数f(x)=ax3+x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围。1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数f′(x)→解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0→作结论.小结2.若在区间(a，b)内f′(x)≥0(或f′(x)≤0)且使f′(x)＝0的x

是离散的，则f(x)在区间(a，b)内仍是增函数（或减函数）.例已知函数在上是减函数，求的取值范围.已知函数在区间(1,4)上单调递增，在(6,＋∞)上单调递减，求a的取值范围.a∈[5,7]求函数的单调区间.练习：改函数为：再分与两类列表作答分类考虑：高考题选3.若函数存在单调减区间，求a的取值范围（湖南05）.1.若函数

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