同角三角函数基本关系式课件

§1.2.2同角三角函数的基本关系式1§1.2.2同角三角函数的基本关系式11.任意角的三角函数的定义§1.2.2同角三角函数的基本关系式复习与回顾21.任意角的三角函数的定义§1.2.2同角三角函数的基本关系2.三角函数的定义域§1.2.2同角三角函数的基本关系式32.三角函数的定义域§1.2.2同角三角函数的基本关系式33.三角函数值的符号全正记忆:一全二正弦，三切四余弦§1.2.2同角三角函数的基本关系式43.三角函数值的符号全正记忆:一全二正弦，§1.2.2同角三4.特殊角的三角函数值§1.2.2同角三角函数的基本关系式54.特殊角的三角函数值§1.2.2同角三角函数的基本关系式5引例已知：sina

=

0.8，填空：cosa

=

______哈哈~~~~~~~~我换了个马甲！小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！0.6±6引例已知：sina=0.8，填空：cosa=___复习：三角函数的符号已知：sina

=

0.8，填空：cosa

=

______±0.6xyOsina、csca上正下负＋＋xyOcosa、seca右正左负＋＋xyOtana、cota奇正偶负－－－－＋－＋－7复习：三角函数的符号已知：sina=0.8，填空：co

已知：sina

=

0.8，填空：cosa

=

______在初中，我们学过以下三个三角公式：在初中，公式中的角为锐角！对任意角这些公式是否成立？±0.6还需重新证明！8已知：sina=0.8，填空：cosa=_____计算下列各式的值:问题探究(一)§1.2.2同角三角函数的基本关系式称为平方关系称为倒数关系注:上面两种关系直接可以用三角函数定义得到.9计算下列各式的值:问题探究(一)§1.2.2同角三角函数的基问题探究(二)§1.2.2同角三角函数的基本关系式称为商数关系10问题探究(二)§1.2.2同角三角函数的基本关系式称为商数关平方关系和商数关系sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2yrxr∵y2+x2=r2，∴sin2a+cos2a=1a

RP(x，y)xyOr11平方关系和商数关系sin2a+cos2a=(sin§1.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数基本关系式:称为平方关系称为倒数关系称为商数关系关于三种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.12§1.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数基本关系式:同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：倒数关系：学习数学公式需要做好哪几件事？第一件事：记住它！13同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：倒数关系：学习数学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）14学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来公式成立的条件平方关系：商数关系：倒数关系：两边都有意义约定：（详见课本第24页倒数第5行）15公式成立的条件平方关系：商数关系：倒数关系：两边约定：15学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形（换马甲）16学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来游戏：判断对错123456

±

sin2a+cos2a=1

27

17游戏：判断对错1±sin2a+cos2a=学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形（换马甲）熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点18学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来公式运用三类题型已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。第一类题型19公式运用三类题型已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几公式运用之一

已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana20公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几例题（一）例1已知：sina=

-0.8，且a

为第三象限角，求：cosa，tana

，cota

的值.解：∵a为第三象限角，∴

cosa

<

0

，于是从而21例题（一）例1已知：sina=-0.8，且a为第三§1.2.2同角三角函数的基本关系式例题讲解22§1.2.2同角三角函数的基本关系式例题讲解22§1.2.2同角三角函数的基本关系式基础训练23§1.2.2同角三角函数的基本关系式基础训练23§4.4同角三角函数的基本关系式(1)从解题的过程中发现:基本关系式的等价形式24§4.4同角三角函数的基本关系式(1)从解题的过程中发现:基公式运用之一

已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana25公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几解：∵cosa

=

m

(0，1]，∴a为第一、四象限角,

当a为第一象限角时，sina

>

0

，于是例题（二）例2已知：cosa=m，且m

(0，1]，求tana．从而当a为第四象限角时，同理可得：

不打草稿，你能否找出其中的错误？26解：∵cosa=m(0，1]，∴a为第一、四象限角公式运用之一

已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana??27公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几例题（二）例3已知：tana≠0，用tana表示sina.解：错在哪里？正难则反！28例题（二）例3已知：tana≠0，用tana表示s练习已知：tana=2，填空：（1）（2）（3）分子分母同除以cosa

2=2sin2a+2cos2a

－34sina=

sina

(sin2a+cos2a)229练习已知：tana=2，填空：（1）分子分母同除以co公式运用三类题型三角函数式的化简第二类题型30公式运用三类题型第二类题型30一、化简所谓化简，就是使表达式经过某种变形(如切化弦)，使结果尽可能的简单，能求值的一定要求值。31一、化简所谓化简，就是使表达式经过某种变形(如切化弦例4：化简解：原式=32例4：化简解：原式=32练习：化简，⑴⑵33练习：化简，⑴33例5：化简解：原式=34例5：化简34练习：化简⑴⑵35练习：化简⑴35公式运用三类题型三角恒等式的证明第二类题型36公式运用三类题型第二类题型36三角恒等式的证明:从一边证到另一边:有繁到简作差:从两边证都等于同一值37三角恒等式的证明:从一边证到另一边:有繁到简37§1.2.2同角三角函数的基本关系式38§1.2.2同角三角函数的基本关系式38能力训练所以，原式成立.§1.2.2同角三角函数的基本关系式39能力训练所以，原式成立.§1.2.2同角三角函数的基本关系式例6：证明40例6：证明40证法一：因为41证法一：因为41证法二：因为42证法二：因为42证法三：43证法三：43小结证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：44小结证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等思考题解：注意挖掘隐含的条件:§1.2.2同角三角函数的基本关系式45思考题解：注意挖掘隐含的条件:§1.2.2同角三角函数的基本能力检测提示:先化简后求值.§1.2.2同角三角函数的基本关系式46能力检测提示:先化简后求值.§1.2.2同角三角函数的基本关小结证明恒等式的过程实质上就是分析、转