平行四边形的判定 全市一等奖 省赛获奖

RJ八(下)教学课件第十八章平行四边形18.1.2平行四边形判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC问题1

平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：新课引入问题2

除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧！问题3

平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；新课引入猜想

观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?两组对边分别相等的四边形是平行四边形1新课讲解

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连结AC.在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423新课讲解证一证平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳总结

如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：在Rt△MON中，由勾股定理，得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．例1新课讲解如图,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．新课讲解证一证

观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形2新课讲解已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD且∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理，得AB∥

CD，证明：新课讲解证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳总结

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.例3新课讲解(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．新课讲解1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D新课讲解练一练如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形3新课讲解ABCDO

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.新课讲解证一证平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.BODAC归纳总结

如图，□ABCD

的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.例4新课讲解【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连结BD交AC于点O．∵BM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．O新课讲解1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是

()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45新课讲解练一练1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()

√×××√随堂即练2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）BODACBA．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD随堂即练3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是

___________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a、b为正数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.BDAC平行四边形平行四边形64随堂即练4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连结BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理，∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形．ABCDEP随堂即练5.如图，已知E、F、G、H分别是□

ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC.又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理，得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．随堂即练6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，

E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥DB，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)∵△