2023学年完整公开课版古典概型

事件的分类：新课导入必然事件不可能事件确定事件随机事件事件随机事件的集合！（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P(A∪B)=P(A)+P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；概率的基本性质3.2.1古典概型（1）正确理解古典概型的两大特点：a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个b.每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：知识与技能P（A）=

教学目标过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。情感态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。重点正确理解掌握古典概型及其概率公式。计算概率的方法。难点教学重难点掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。掷一个质地均匀的骰子，结果有6个，即出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”

，它们都是随机事件。这类随机事件称为基本事件基本事件一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本事件。（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。基本事件的特点：掷硬币和投骰子的共同特点是：（1）试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

古典概型满足以下两个特点：（1）试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？投硬币实验中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）即古典概型的概率计算公式P（A）=A包含的基本事件的个数

基本事件的总数1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：

P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数

4

=1/4=0.25

解：2.假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识课堂小结1.基本事件一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本事件。2.古典概率的概念满足以下两个特点：（1）试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。3.古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用

公式P（A）=高考链接1（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：米）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为__________。解析：

本题考查了古典概型问题，从2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，这五个数据中任意抽取2个有（2.5，2.6）；（2.5，2.7）；（2.5，2.8）；（2.5，2.9）；（2.6，2.7）；（2.6，2.8）；（2.6，2.9）；（2.7，2.8）；（2.7，2.9）；（2.8，2.9），共有10种抽取方法，其中长度恰好相差0.3m的仅（2.5，2.8）和（2.6，2.9）两组，即得n=10,m=2,所以，它们的长度恰好相差0.3m的概率为2（2009浙江）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19。从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=_________。解析：枚举法连续两数各位数字之和连续两数各位数字之和011101131231112523512137347131494591415115611151613671316171578151718178917181919910101920123（2009安徽）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________。解析：本题考查了古典概型的基础知识，从2，3，4，5中任取三条共有C=4种，即（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5）。满足构成三角形的条件有三种（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5）。所以概率为。1．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是

。2．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。7/10随堂练习解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为

。3.同时掷骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112解析：解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果