山西省晋中市襄垣中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋中市襄垣中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略2.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（

） A．7 B．5 C．-5 D．-7参考答案：D略3.已知sin＝，则cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B略4.已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：C略5.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解出关于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然数集，则M∩N={0，1，2}故选：A．6.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略7.已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据条件列举即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的个数为5个，故选B．8.指数函数y=（）x与二次函数y=ax2+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐标系中的图象可能的是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象；二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴首先排除B选项，再根据与1关系，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案解答： 解：根据指数函数的解析式为y=（）x，∴＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B．对于选项A，由二次函数的图象可得a＞0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞﹣1，∴＜1，则指数函数应该单调递减，故A不正确．对于选项C，由二次函数的图象可得a＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C正确．对于选项C，由二次函数的图象可得a＞0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故D不正确故选：C点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题9.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.函数的图像关于（

）A．轴对称

B．直线对称C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线C:（为常数）的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的焦距为

.参考答案：2【知识点】双曲线及其几何性质H6由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=-3x-1垂直，则该条渐近线的斜率为，

双曲线C：mx2-y2=1的渐近线方程为y=±x，则有=，即有m=．

即双曲线方程为-y2=1．则c=，即有焦距为2．【思路点拨】运用两直线垂直的条件，即斜率之积为-1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．12.函数的最大值是

。参考答案：13.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．参考答案：5略14.已知loga2+loga3=2，则实数a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴loga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．15.已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则的取值范围是_________．参考答案：16.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是

参考答案：17.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为.(I)求证：数列为等差数列；

(II)令，求数列的前n项和．参考答案：⑴由得……………3分又，所以数列是首项为，公差为的等差数列…………4分⑵由⑴可知所以…………………5分当时，又也符合上式，所以………6分所以

………………7分所以所以

…………12分19.（本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、(如图2).（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.

参考答案：（1）等边三角形的边长为3,且,又又二面角为直二面角，平面平面平面（2）

设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为，且过作于，由（1）知，平面平面平面平面，平面连接,为直线与平面所成的角，，在中，在中，在中，，解得故，在线段上存在点（）,使直线与平面所成的角为20.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【解】由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求异面直线CD和PB所成角大小；（2）求直线CD和平面ABE所成角大小．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LM：异面直线及其所成的角．【分析】分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（1）设异面直线CD和PB所成角为α，用向量表示CD和PB，再利用公式可求．（2）先求平面ABE的法向量，再利用公式求解．【解答】解：由题意，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴．设PA=a，则P（0，0，a），B（a，0，0），，（1）设异面直线CD和PB所成角为α∴∴异面直线CD和PB所成角为（2）设直线CD和平面ABE所成角为βPA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是