山东省烟台市招远第九中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省烟台市招远第九中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。2.在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），若，则实数m的值为(

)A．﹣2 B． C． D．2参考答案：C【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用条件先求出向量坐标，利用向量平行的坐标共线建立方程关系即可求解．【解答】解：∵点O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），∴，∵，∴﹣2?m﹣1?（﹣1）=0，解得．故选C．【点评】本题主要考查平面向量的坐标公式，以及平面向量平行的等价条件．要求熟练掌握相应的坐标公式．3.若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(

).

.

.

.参考答案：A4.半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3,则正三棱柱的高为A.2

B.

C.2

D.参考答案：D5.函数的零点所在区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.7.已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB的中点，若其中,则的最大值是(

)A.

4 B.

2 C.

D.

8参考答案：A8.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．9.已知直线m、n平面，下列命题中正确的是

（

）

A．若直线m、n与平面所成的角相等，则m//n

B．若m//,则m//n

C．若m，，m//n，则//

D．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥n参考答案：答案：D10.（文科）.设集合,,集合P（M∪N）,则P的个数是A．6

B．7

C．8

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在边长为的正方形内任取一点,则点恰好落在阴影内部的概率为

．参考答案：试题分析：因为阴影部分的面积,所以由几何概型的计算公式可得概率为.考点：定积分公式和几何概型计算公式的运用．12.已知实数、满足，则的最大值是__________．参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，，，由图可知，当，时，的值最大是．13.若向量与的夹角为120°，，，则

.参考答案：由向量与的夹角为，，则，则有，故答案是.

14.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．15.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____参考答案：216.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是

．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：.①②③17.用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：002由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，设首项为a1，又∴，∴∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：002三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）证明；（2）若，记的最小值为m，解关于x的不等式．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）由绝对值三角不等式证明；（2）利用基本不等式求m，再零点分段解不等式【详解】（1）．当且仅当,等号成立（2）∵，当且仅当a=b=c等号成立由不等式即．由得：不等式的解集为．【点睛】本题考查绝对值三角不等式证明，考查基本不等式求最值及绝对值不等式的解法，考查计算能力，是中档题19.设.（1）当取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.参考答案：解：（1）由题意知且由当（2）要使即（i）当（ii）当解得：（iii）当此时只要解得：综上得：略20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．参考答案：（Ⅰ）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．21.（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）定义域为当时，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗

∴的递减区间为（0，2），递增区间为

………4分（Ⅱ）∵都有成立∴

………5分由（Ⅰ）知

………7分∴

∴

………8分（Ⅲ）

………9分由条件知恰为的两个不相等正根，即恰有两个不相等正根，

………10分对于方程显然是方程的一个解，

………11分当时，(且)当时，当时，

………13分∴且

………14分22.已知，g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x﹣2与曲线y=g（x）相切．（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立；（3）求证：．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．.专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）首先设出直线y=2x﹣2与曲线y=g（x）的切点，把切点代入两曲线方程后联立可求得b的值，解出g（x）后把f（x）和g（x）的解析式代入f（x）≥g（x），分离变量a后对函数进行两次求导得到函数在区间[1，+∞）内的最小值，则实数a的范围可求；（2）当a=1时可证得函数f（x）在[e，3]上为增函数，而g（x）也是增函数，把不等式左边放大取最大值，右边取最小值，代入后即可求解最大的正整数k；（3）该命题是与自然数有关的不等式，采用数学归纳法证明，由归纳假设证明n=k+1成立时，穿插运用分析法．解答：解：（1）设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=g（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2①∵，∴②由②得，2x0﹣2=bx0，代入①得x0=1，所以b=0，则g（x）=2lnx．由f（x）≥g（x），即，整理得，∵x≥1，∴要使不等式f（x）≥g（x）恒成立，必须a≤x2﹣2xlnx恒成立．设h（x）=x2﹣2xlnx，，∵，∴当x≥1时，h''（x）≥0，则h'（x）是增函数，∴h'（x）≥h'（1）=0，∴h（x）是增函数，则h（x）≥h（1）=1，∴a≤1．又a＞0，因此，实数a的取值范围是0＜a≤1．（2）当a=1时，，∵，∴f（x）在[e，3]上是增函数，f（x）在[e，3]上的最大值为．要对[e，3]内的任意k个实数x1，x2，…，xk，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，∵当x1=x2=…=xk﹣1=3时不等式左边取得最大值，xk=e时不等式右边取得最小值．∴（k﹣1）f（3）≤16g（3），即，解得k≤13．因此，k的最大值为13．

（3）证明：1°当n=1时，左边