山西省朔州市2023-2024学年新九年级上册数学开学摸底考试卷（PDF版含答案）

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测试范围：三角形证明、因式分解、分式与分式方程、平行四边形、一元二次方程

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x（x+3）＝0

B．x2﹣4y＝0

C．x2﹣＝5

D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）

2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）

3．（3分）如图：在平行四边形ABCD中，添加下面条件不能判定四边形为菱形的是（）

A．AC⊥BDB．∠BAC＝∠BCAC．∠ABD＝∠BDCD．∠ABD＝∠CBD

4．（3分）将方程3x2﹣12x﹣1＝0进行配方，配方正确的是（）

A．3（x﹣2）2＝5B．（3x﹣2）2＝13C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝

5．（3分）下列说法错误的是（）

A．平行四边形的对角相等

B．平行四边形的对角线相等

C．平行四边形的对边相等

D．平行四边形的对角线互相平分

6．（3分）下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC交直线BC

于点F，且EF＝2，则AB的长为（）

A．3B．5C．2或3D．3或5

8．（3分）计算（4y2﹣x2）÷（x2﹣4xy+4y2）的结果是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．（3分）小张由于粗心，计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数，得到2023度，那么他少加的

内角是．

11．（3分）因式分解：a（a﹣b）+3（b﹣a）＝．

12．（3分）给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积

的2倍，则这个矩形较长边的边长为．

13．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的判别式的值是．

14．（3分）如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥ED交BC于点F，连接DF、CE交于点G，若

CD＝CF，则∠ECF的度数为．

三．解答题（共6小题，满分58分）

15．（5分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣2．

16．（15分）解下列方程：

（1）；（2）2x2﹣5x﹣1＝0；

（3）x2﹣4x+2＝0；（4）（x+3）（x﹣6）＝﹣8．

17．（7分）已知△ABC，用尺规求作ABCD．

18．（9分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司

单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，已知乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工

费少2000元．

（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E，连接AC，

DE．

（1）求证：四边形ACED为平行四边形．

（2）若AB＝1，DE＝，求点D到AC的距离．

20．（12分）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（3，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，

OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上

的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．

（1）求证：四边形OECH是平行四边形；

（2）如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由，并求出点B的

坐标；

（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．参考答案

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

12345678

ADCDBCDC

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．（3分）x≠1．

10．（3分）151°．

11．（3分）（a﹣b）（a﹣3）．

12．（3分）6+3．

13．（3分）﹣8．

14．（3分）22.5°．

三．解答题（共6小题，满分58分）

15．（5分）解：÷

＝﹣

＝﹣

＝，

当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．

16．（15分）解下列方程：

解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x+1）＝2（x﹣1），

解得x＝﹣5，

检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣5；

（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，

∴△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，

则x＝＝，

即x1＝，x2＝；

（3）∵x2﹣4x＝﹣2，

∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，

则x﹣2＝，

∴x1＝2+，x2＝2﹣；

（4）方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，

则（x﹣5）（x+2）＝0，

∴x﹣5＝0或x+2＝0，

解得x1＝5，x2＝﹣2．

17．（7分）解：如图，四边形ABCD即为所求．

18．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成需要1.5x天，

由题意，得，

解得：x＝30，

经检验x＝30是原方程的解，

则1.5x＝45，

答：甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；

（2）设乙公司每天的施工费用为y元，则甲公司每天的施工费用为（y+2000）元，

由题意，得18（y+y+2000）＝144000，

解得y＝3000，

则y+2000＝5000（元），

乙公司施工费为：3000×45＝135000，

甲公司施工费为：5000×30＝150000，

答：乙公司施工费用较少．

19．（10分）（1）证明：∵F是CD中点，

∴DF＝CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即AD∥CE．

∴∠ADF＝∠ECF，

在△ADF和△ECF中，，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴AD＝CE，

∴四边形ACED为平行四边形．

（2）解：作DG⊥AC于G，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝1，

由（1）得：四边形ACED为平行四边形，

∴AC＝DE＝，

由勾股定理得：AD＝＝＝2，

∵DG⊥AC，

∴△ADC的面积＝AC×DG＝AD×CD，

∴DG＝＝＝，

即点D到AC的距离为．

20．（12分）（1）证明：如图1，

∵四边形OBCA为矩形，

∴OB∥CA，BC∥OA，

∴∠BOC＝∠OCA，

又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G

点处，

∴∠BOC＝2∠EOC，∠OCA＝2∠OCH，

∴∠EOC＝∠OCH，

∴OE∥CH，

又∵BC∥OA，

∴四边形OECH是平行四边形；

（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形．

理由如下：如图2，

∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点

处，

∴∠EFO＝∠EBO＝90°，∠CFH＝∠CAF＝90°，

∵点F，G重合，

∴EH⊥OC，

又∵四边形OECH是平行四边形，

∴平行四边形OECH是菱形，

∴EO＝EC，

∴∠EOC＝∠ECO，

又∵∠EOC＝∠BOE，

∴∠EOB＝∠EOC＝∠ECO＝30°，

又∵点A的坐标是（3，0），

∴OA＝3，

∴BC＝3，

在Rt△OBC中，OB＝BC＝，

∴点B的坐标是（0，）；

（3）解：当点F在点O，G之间时，如图3，

∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点

处，

∴OF＝OB，CG＝CA，

而OB＝CA，

∴OF＝CG，

∵点F，G将对角线OC三等分，

∴AC＝OF＝FG＝GC，

设AC＝m，则OC＝3m，

在Rt△OAC中，OA＝3，

∵AC2+OA2＝OC2，

∴m2+32＝（3m）2，解得