第五章二元一次方程组 单元复习题（含解析）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第第页第五章二元一次方程组单元复习题（含解析）2023-2024学年北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元复习题

一、选择题

1．已知方程的一组解为，则m的值是（）

A．6B．C．4D．

2．方程组的解是的解是（）

A．B．C．D．

3．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

4．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）

A．400元，480元B．480元，400元

C．560元，320元D．320元，560元

5．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

6．已知关于的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是（）

A．B．C．D．

7．如果方程组中x与y相等，则a的值为（）

A．1B．2C．3D．4

8．已知方程组的解满足，则k的值为（）

A．5B．6C．7D．8

9．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（）

A．32B．64C．96D．128

10．如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．若是关于x，y的二元一次方程，则．

12．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为．

13．若干名游客乘坐客车，每辆车乘坐的人数相同．每辆车乘坐18名游客，则剩下1人不能上车；若开走一辆空车，则所有游客刚好平均乘坐余下的每辆客车．每辆客车乘坐游客人数不多于20人，游客共人．

14．如图所示，在平面直角坐标系中，直线和直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解是.

三、解答题

15．已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解

16．解方程组：

17．解方程组：

18．如图所示，直线，相交于A点，请根据图象求出直线，的解析式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组的解．

四、综合题

19．甲、乙两人共同计算一﹣道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6.

（1）求正确的a、b的值.

（2）计算这道乘法题的正确结果.

20．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

21．六月份，某电器商店用4200元购进20台型和10台型电风扇，分别以200元/台和160元/台的价格进行销售，全部售完后，型电风扇的总利润比型电风扇的总利润多600元.（利润＝销售收入－进货成本，全年进价、售价均保持不变）

（1）求每台型电风扇和每台型电风扇的进价分别是多少元？

（2）为满足市场需求，七月份该电器商店决定再用不超过6750元的资金采购型和型电风扇共50台，且型电风扇的数量不少于23台，问电器商店有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，电器商店销售完这50台电风扇能否实现获利2300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.

22．三八节即将到来，小红打算买一束康乃馨和百合组合的鲜花送给妈妈，已知买2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.

（1）买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？

（2）小红准备买康乃馨和百合共12枝，且百合花的支数不少于康乃馨的，设买这束鲜花所需费用w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：把代入中，得2m=2=10，

解得：m=6；

故答案为：A.

【分析】把代入中即可求出m值.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：

①+②得，

解得，

①-②得，

解得，

原方程组的解为．

故答案为：A

【分析】利用加减消元法解方程组即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：设有x只鸡，y只兔，

∵今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

∴由题意可列方程组，

故答案为：C.

【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．

根据题意，得：

解得：

即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．

故答案为：B.

【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．

5．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：

.

故答案为：B.

【分析】根据“四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：把代入2x+y-3=0中，得2×（-1）+m-3=0，得m=5，即方程组的解为：，∴直线与直线的交点坐标是（-1，5）。

故答案为：B。

【分析】先根据方程租的解的意义求出m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系，直接得出交点坐标即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：∵方程组中的x、y相等，联立x=y、x+y=6可得，

解得.

将代入ax+(a-1)y=3中可得3a+3(a-1)=3，

∴6a=6，

∴a=1.

故答案为：A.

【分析】联立x=y、x+y=6可得x=y=3，将x=y=3代入ax+(a-1)y=3中进行计算就可求出a的值.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：

由①+②得，5x+5y=2k+1，

∵x+y=3，

∴5x+5y=15，

∴2k+1=15，

解之：k=7.

故答案为：C.

【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：两个方程中x、y的系数之和都为5，因此由①+②可得到5x+5y=2k+1，再利用已知可求出5x+5y的值，据此可得到关于k的方程，解方程求出k的值.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵2x-3y=3，3y-4z=5，

∴2x-4z=8，即x-2z=4，

又∵x+2z=8，

∴2x=12，解得x=6，

∴z=1，

∴3x2-12z2=3×62-12×12=96.

故答案为：C.

【分析】由2x-3y=3，3y-4z=5可得x-2z=4，再结合x+2z=8，可得2x=12，解得x，再代入求出z的值，最后把x和z的值代入3x2-12z2中，计算求解即可.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：把代入，得，

∴直线与相交于点，

∴关于，的方程组的解是.

故答案为：D.

【分析】关于，的方程组的解即是直线与交点的坐标，据此即得结论.

11．【答案】

【解析】【解答】由题意可知，，∴a=±2，∵a-2≠0，∴a=-2.

【分析】本题考查二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，且每个未知数的次数为1.

12．【答案】3

【解析】【解答】解：联立x+6y=4、x+y=3可得，

①-②，得5y=1，

∴y=.

将y=代入①中可得x=4-=.

将x=、y=代入2x-3y=2k-1中可得-=2k-1，

∴2k-1=5，

∴k=3.

故答案为：3.

【分析】联立x+6y=4、x+y=3可得关于x、y的方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入2x-3y=2k-1中中计算就可求出k的值.

13．【答案】361

【解析】【解答】设有x辆客车，开走一辆空车后每辆客车坐y人，

由题意得：18x+1＝y（x﹣1），

则y＝＝＝18+

∵y为整数，

∴x＝2或20，

当x＝2时，y＝18+19＝37（不合题意，舍去），

当x＝20时，y＝18+1＝19，

此时，游客人数为：18x+1＝361（人），

故答案为：361

【分析】根据题意列出方程，根据数的整除求出x的值，根据题意确定x的值，计算即可．

14．【答案】

【解析】【解答】解：把代入，得，

∴直线和直线的交点坐标为，

∴方程组的解是，

故答案为：.

【分析】由题意将点（1，m）代入y=-x+3可得关于m的方程，解之求得m的值，于是可得点（1，m）即为二元一次方程组的解.

15．【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数，

∴，

整理得：，

解得：．

【解析】【分析】方程组中，由a比b大4，且x与y互为相反数时，可建立关于x、y的新方程组为，解之即可.

16．【答案】解：

①×2得2x-2y=-10③

②+③得

5x=0

解得x=0

把x=0代入①得0-y=-5

解得y=5

故原方程组的解为．

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。

17．【答案】解：

①+③得，

①3+②2，得

④与⑤组成方程组，得

解得：

把代入①，得

解得：

原方程组的解为：．

【解析】【分析】利用加减消元法消去未知数y，将三元化为二元，再根据加减法求出二元方程组的解，再代入方程中求出y值即可.

18．【答案】解：设直线l1的解析式是，已知直线l1经过（1，3）和（0，4），根据题意，得：，

解得：，

则直线l1的函数解析式是y＝﹣x+4；

设直线l2的解析式是，已知直线l2经过（1，3）和（0，1），根据题意，得：，

解得：，

则直线l2的函数解析式是y＝2x+1．

则所求的方程组是；

两个函数图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为：．

【解析】【分析】先求出直线，的解析式，再联立方程组求解即可。

19．【答案】（1）解：∵甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”

∴（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab，

∴2b-3a=-5①；

∵乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6

∴（2x+a）（x+b）=2x2+2bx+ax+ab，

∴2b+a=7②；

∴

解之：

（2）解：∵a=3，b=2，

∴（2x+3）（3x+2）=6x2+4x+9x+6=6x2+13x+6

【解析】【分析】（1）利用已知条件：甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”求出（2x-a）（3x+b）的结果，可得到2b-3a=-5①；再根据乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6，求出（2x+a）（x+b），可得到2b+a=7②；可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.

（2）将a，b的值代入，利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.

20．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆

依题意得

解得：，

答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；

（2）解：∵要使每位师生都有座位，

∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，

，，

∵

∴租14辆45座客车较合算．

【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据表格数据即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）根据题意即可得到租45座客车14辆，则租60座客车10辆，进而计算租金，比较大小即可求解。

21．【答案】（1）解：设每台A型电风扇的进价为元，每台B型电风扇的进价为元，

根据题意得：

解得：

答：每台A型电风扇的进价为150元，每台B型电风扇的进价为120元.

（2）设购买A型电风扇台，则购买B型电风扇台，根据题意得：

.

解得：

又，所以．

为正整数，

可取23，24，25．

故超市有三种进货方案：

①购买A型电风扇23台，购买B型电风扇27台；

②购买A型电风扇24台，购买B型电风扇26台；

③购买A型电风扇25台，购买B型电风扇25台．

（3）解：当时，；

当时，；

当时，；

因为2230，2240，2250均小于2300，

所以电器商店销售完这50台电风扇不能实现获利2300元的目标．

【解析】【分析】（1）已知4200元购进20台A型和10台B型电风扇，售价分别为200元/台和160元/台，A型电风扇的总利润比B型电风扇的总利润多600元，设每台A型电风扇的进价为x元，每台B型电风扇的进价为y元，即可列出方程组，解方程组即可求出答案；

（2）由题意已知不超过675