统计学基础及应用课件 任务9 相关分析与回归分析

任务九

相关分析与回归分析学习目标具备职业伦理意识树立实事求是的科学精神培养团队合作精神和创新意识能够根据原始调查资料进行相关类型分析能够根据原始调查资料进行相关分析能够根据原始调查资料进行回归分析和预测能够根据原始调查资料进行回归标准误差检验能够利用Excel软件对调查资料进行相关分析和回归分析理解相关关系的概念和相关分析的意义了解现象相关的种类以及相关分析的主要内容掌握相关系数的计算方法及判断现象相关的密切程度的标准理解回归和相关的区别和联系掌握建立回归方程的方法及回归方程参数的经济含义掌握估计标准误差的方法知识目标能力目标素质目标任务描述与分析

A市自来水公司承担着对全市居民和企业单位供水的业务。为了平衡供水和用水关系，合理进行水资源的开发和利用，公司必须对A市的用水量进行预测，并据此进行水资源的合理开发和管理，那么我们应该如何进行用水量的预测呢？（1）自来水用水量与城镇居民人口数两个变量是不是存在依存关系，关系的密切程度如何?（2）如果存在依存关系，那么这种关系的具体形式是什么？是线性关系，还是曲线关系？怎样找出一个合适的方程来表示这种关系？（3）怎样根据城镇居民人口数的变化来估计城市用水量的变化？任务分析思考题请按照您的直觉在以下二维空间画出人的身高与体重的关系：O身高1、你所画的线条是正斜率还是负斜率？2、你所画的线条是直线还是曲线？请问体重主要内容任务一、现象之间有无关系任务二、相关关系的表现形式任务三、相关密切程度和方向相关分析任务四、建立相关回归方程任务五、测定预测误差回归分析任务一、现象之间是否存在相关任务二、相关的表现形式是否结束任务三、相关的方向、密切程度任务四、建立适当数学模型任务五、检测模型的有效性线形相关非线性相关相关关系社会现象之间的依存关系确定性、严格的依存关系函数关系不确定、不规则的依存关系相关关系的概念（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，

y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量（3）各观测点落在一条轨迹上

xy函数关系（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）y的取值虽然有一定的随机性，但总是围绕着他们的平均数波动并遵循一定的变动规律。

xy相关关系线性相关非线性相关按相关的形式，可分为线性相关——散点图接近一条直线(左图)非线性相关——散点图接近一条曲线(右图)按相关程度完全相关不完全相关不相关按相关形式线性相关非线性相关按影响因素单相关复相关相关的种类相关和回归分析的主要内容确定相关关系的存在确定相关关系呈现的形态确定相关关系的密切程度相关分析确定相关关系的数学表达式确定因变量估计值误差的程度回归分析定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。相关分析方法相关表是用来反映变量之间相关关系的统计表。相关表仍然是统计表的一种。相关表是进行相关分析和绘制相关图的基础编制相关表例9-1为研究分析A市城镇居民自来水用水量与城镇居民人口之间的关系，经统计获得A市2015年至2024年城镇居民自来水年用水量和年末人口数资料，如表9-1所示。年份2015201620172018201920202021202220232024人口数（万人）82.495.6109.4136.6163.7177.8192.3192.6206.0219.5年用水量（亿吨）0.610.730.851.051.291.311.421.461.551.64从表中可以直观地发现，随着城镇居民人口数的增加，城镇居民年用水量也有上升的趋势，两者之间存在着明显的正相关关系。绘制相关图横轴表示自变量、纵轴表示因变量，标出每对变量值的坐标点，以相关点的分布状态来反映相关关系。在图中，可以直观地看出A市城镇居民自来水年用水量和年末人口数呈现出线性、正相关的趋势，但两者用直线方程表示时，会存在一定的误差，即两者之间是不完全相关关系。计算相关系数分析线性相关条件下，相关的密切程度。相关关系的测度

（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关不存在直线关系完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：

|r|≤0.3为不存在线性相关

0.3<|r|≤0.5为低度线性相关；

0.5＜

|r|≤0.8为显著线性相关；

|r|＞0.8为高度线性相关。所以家庭月支出与家庭月收入之间是高度正相关关系相关分析年份人口数（万人）x用水量（亿吨）yx2y2xy201582.40.616789.760.372150.26201695.60.739139.360.532969.792017109.40.8511968.360.722592.992018136.61.0518659.561.1025143.432019163.71.2926797.691.6641211.172020177.81.3131612.841.7161232.922021192.31.4236979.292.0164273.072022192.61.4637094.762.1316281.202023206.01.5542436.002.4025319.302024219.51.6448180.252.6896359.98合计——269657.8715.35032034.11A市城镇居民自来水用水量与城镇居民人口数相关分析计算表

计算结果表明，A市城镇居民年用水量与城镇居民人口数存在高度的正相关线性关系。回归分析在相关分析的基础上，建立相关的数量模型，并进行估算和预测的统计分析方法区别相关分析回归分析变量性质两变量都是随机的自变量是确定的因变量是随机的变量关系对等不对等分析内容相关程度、方向数量变动关系几何意义:b表示直线的斜率；a表示直线的截距经济意义:b表示当自变量x每增加一个单位时,

因变量y平均变动量

a表示当自变量x为0时,

因变量的预测值一元线性回归a一元线性回归模型的建立

某农场对单位面积化肥用量X(kg)和水稻产量Y(kg)作了统计，其统计数据如表所示，试分析这些数据中所蕴含的规律性.X

15202530354045Y330345365405445490455xy5004504003501020304050300 A市城镇居民自来水用水量与城镇居民人口数回归分析计算表年份人口数（万人）x用水量（亿吨）yx2xy201582.40.616789.7650.26201695.60.739139.3669.792017109.40.8511968.3692.992018136.61.0518659.56143.432019163.71.2926797.69211.172020177.81.3131612.84232.922021192.31.4236979.29273.072022192.61.4637094.76281.202023206.01.5542436.00319.30

2024219.51.6448180.25359.98合计——269657.872034.11所以，yc

=a+bx=0.028525+0.007377x

估计标准误差因变量实际值与估计值离差的平均数估计标准误差估计标准误差的意义:误差越小,回归方程的准确性越高,代表性越大。A市城镇居民自来水年用水量估计标准误差计算表年份人口数（万人）x用水量（亿吨）yyc

=0.028

525+0.007

377xy

−yc(y

−yc)2xyy2201582.40.610.64−0.030.000

7050.260.372

1201695.60.730.730.000.000

0169.790.532

92017109.40.850.840.010.000

2192.990.722

52018136.61.051.040.010.000

19143.431.102

52019163.71.291.240.050.002

90211.171.664

12020177.81.311.34−0.030.000

91232.921.716

12021192.31.421.45−0.030.000

74273.072.016

42022192.61.461.450.010.000

11281.202.131

62023206.01.551.550.000.000

00319.302.402

52024219.51.641.65−0.010.000

06359.982.689

6合计

——11.65

—0.005

832

034.1115.350

3Excel在相关分析中的应用1．利用CORREL函数求相关系数Excel在相关分析中的应用2．利用数据分析工具计算相关系数Excel在回归分析中的应用1．使用LINEST函数进行回归分析Excel在回归分析中的应用2．使用数据分