河南省驻马店市正阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页河南省驻马店市正阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）2022—2023学年度第一学期期末素质测试

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答．

2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的字母填涂在答题卡上．

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.下列事件是必然事件的是（）

A.清明时节雨纷纷

B.在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中

C.如果a、b都是实数，那么

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

3.如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

4.如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（）

A.1B.C.D.

5.设是方程的两个实数根，则的值为（）

A.2023B.2023C.-2023D.-2023

6.二次函数为常数的图象如图所示，则方程有一正实数根和一负实数根的条件是（）

A.B.C.D.

7.下列关于抛物线的说法中错误的是（）

A.顶点坐标是B.对称轴是直线

C.开口向下D.可由抛物线平移得到

8.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、D，如果线段AD与网格线的其中两个交点为B、C，那么的值是（）

A.B.C.D.

9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）

A.B.

C.D.

10.如图①，在中，点P从的顶点B出发，沿B→C→A的路径匀速运动到点A停止．图②是点P运动时线段AP的长度y随点P的运动时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边BC的长度为（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.将抛物线的顶点平移到y轴上，则得到的抛物线的解析式为___________．

12.如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为___________．

13.如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为___________．

14.如图，在Rt中，，分别以为直径作与，则图中阴影部分面积为__________．

15.如图，在Rt中，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为__________．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.解下列方程：

（1）；

（2）．

17.如图，在4×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与成中心对称的格点三角形；

（3）在图3中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且，并求出点P经过的路径的长（用含n的代数式表示）．

18.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：A.有害垃圾、B.厨余垃圾、C.其他垃圾、D.可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．

（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率：___________；

（2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．

19.如图，AB为⊙O的直径，P是⊙O上一点．

（1）请按以下步骤作图：

①连接OP；

②以点P为圆心，线段AO的长为半径作弧，交弧AP于点D；

③连接OD并延长到点E，使得；

④连接PD，PE；

（2）判断PE与⊙O的位置关系并证明．

20.如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，经过两点的直线解析式为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）

（1）求双曲线的解析式和点的坐标；

（2）求的面积；

（3）请直接写出关于的不等式的解集：__________．

21.某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（，x为整数）

（1）降价后，每盒盈利___________元时，每天可售出___________盒（用含x的式子表示）；

（2）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利450元？

（3）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润．

22.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点.

（1）若抛物线经过线段AB的中点C.

①求这条抛物线的解析式；

②画出抛物线的草图，依据草图直接写出不等式的解集：___________；

（2）若抛物线的顶点P位于内部（不含边界），求a的取值范围．

23.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为___________，位置关系为___________．（直接写出答案）

（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，试写出BE与DG的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，小组发现；在旋转过程中，的值是定值，请直接写出这个定值：___________．

2022—2023学年度第一学期期末素质测试

九年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DCDCBADBBA

二、填空题（每小题3分，共15分）

题号1112131415

答案（答案不唯一）4或

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）解：（1）

（2）

移项得：，

提取公因式得：

解得：．

17.（9分）

解：（1）如图1所示，为所求作（注：方法不只一种）

（2）如图2所示，为所求作

（3）如图3所示，为所求作

点经过的路径的长等于．

18.（9分）

解：（1）小明投放了一袋垃圾，

小明投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：（只填空）；

（2）画树状图如下：

由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，

所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为．．

19.（9分）

解：（1）如图；

（2）与相切．

证明：由作图可知：，

是等边三角形，，

又，

．

又

，

，

是的切线，即与相切．．

20.（9分）

解：（1）由题意可知，

将点坐标代入中，得：，

，

双曲线的解析式为，

把代入得，，

；

（2）连接，

，

（3）由图像可知，点横坐标为4，

则关于的不等式的解集是或．

21.（10分）

解：（1）（只填空）；

（2）由题意得方程：，

解方程得：，

为了减少库存，则取不合题意，

答：为了尽快减少库存，当每盒降价3元时，每天可盈利450元；

（3）设每天的利润为元，由题意可得：，

整理得：

，

当时，函数有最大值480；

答：当每盒降价2元时，可取得最大利润，且最大利润为480元．

22.（10分）

解：（1）①直线与轴、轴分别交于两点，

点是线段的中点，点，

抛物线经过点，

，解得：

这条抛物线的解析式为：；

②草图如图，

不等式的解集为：或．

（2）抛物线经过点，

，

，

时，，

抛物线的顶点位于内部时有：

的取值范围为．

23.（本题11分