2022-2023学年河南省信阳市固始县重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列根式中，不是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

3.若是正比例函数，则的取值是()

A.B.C.D.任意实数

4.下列说法中正确的是()

A.已知，，是三角形的三边，则

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C.在中，，所以

D.在中，，所以

5.下列说法正确的是()

A.平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形

B.矩形的对角线不可能垂直

C.菱形的对角线不可能相等

D.对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形

6.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为分、分、分，则她本学期的学业成绩为()

A.B.C.D.

7.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为()

A.B.C.D.

8.小亮要计算一组数据，，，，的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，，，，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为()

A.B.C.D.无法确定

9.如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，已知正方形的边长为，是边上的动点，交于点，垂足为点，连接，下列说法：；；点运动的路径长为；的最小值其中正确的说法有个．()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.函数中，自变量的取值范围是______．

12.一组数据，，的平均数为，另一组数据，，，，的唯一众数为，则数据，，，，的中位数为______．

13.如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为______．

14.如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是______．

15.一次函数与的图象如图，则下列结论

；；当时，正确的是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.计算

．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

菱形的对角线交于点，，求菱形的高．

18.本小题分

某校作为“垃圾分类”示范校为了解七、八年级学生七、八年级各有名学生对垃圾分类相关知识的知晓情况，该校举行了垃圾分类知识竞赛现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行分析，过程如下：

七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

整理数据：分析数据：

七年级

八年级

应用数据：

平均数众数中位数

七年级

八年级

由上表填空：______，______，______．

估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有多少人？

你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

19.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为的正方形，的顶点都在格点上．

通过计算判断的形状．

的面积为______．

求边上的高．

20.本小题分

如图所示，在矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点、的速度都是．

连接，当运动时间为秒时，求线段的长．

连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，．

21.本小题分

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时时血液中含药量最高，达每毫升微克微克毫克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量微克，随时间小时的变化如图所示当成人按规定剂量服药后：

求与之间的解析式；

如果每毫升血液中含药量不低于微克或微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少小时？

22.本小题分

某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査，获取信息如下：

购买数量低于块购买数量不低于块

红色地砖原价销售以八折销售

蓝色地砖原价销售以九折销售

如果购买红色地砖块，蓝色地砖块，需付款元；如果购买红色地砖块，蓝色地砖块，需付款元．

红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

经过测算，需要购置地砖块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过块，如何购买付款最少？请说明理由．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．一次函数与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点．

求一次函数的表达式；

在轴上找点，使得为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标；

在直线上找点，使得，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因为，因此不是最简二次根式．

故选：．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

被开方数不含分母；

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：．

A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式合并同类二次根式得到结果，即可作出判断；

C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式分母有理化得到结果，即可作出判断．

此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及分母有理化的方法是解本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：函数是正比例函数，

，，

得，

故选：．

根据函数是正比例函数，可知，得的值．

本题考查正比例函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的定义解答．

4.【答案】

【解析】解：不正确；

以，，为三边的三角形不一定是直角三角形，

不正确；

不正确；

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，

不正确；

C正确；

，

为斜边，

，

C正确；

不正确；

，

为斜边，

，

不正确；

故选：．

以，，为三边的三角形不一定是直角三角形，得出不正确；

由直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，得出不正确；

由勾股定理得出C正确，不正确；即可得出结论．

本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．

5.【答案】

【解析】解：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故答案错误；

B.矩形如果是正方形的时候，它的对角线可能垂直，故答案错误；

C.菱形如果是正方形的时候，它的对角线可能相等，故答案错误；

D、根据正方形的判定方法，答案D正确．

故选：．

根据平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的判定方法可以得到答案．

本题主要考查特殊四边形对角线的性质以及正方形的判定方法，熟练掌握性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：她本学期的学业成绩为：分．

故选：．

根据加权平均数的计算方法计算即可．

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，，，

，

．

点表示数为．

故选：．

根据题意，利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而可以得到点表示的数．

本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．

8.【答案】

【解析】解：一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，方差不变，

，

故选：．

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．

本题考查方差的意义，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．

9.【答案】

【解析】解：连接，

，，

在直角三角形中，，

，

又，，

，，

在三角形中有：，

三角形是直角三角形，，

四边形的面积三角形的面积三角形的面积，

故选：．

连接，在直角三角形中得到的值，然后再根据：，可得三角形是直角三角形，最后求得三角形和三角形的面积和就是所求四边形的面积．

此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．

10.【答案】

【解析】解：在正方形中，，

保持不变，

点的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆弧，

当移动到与重合时，点和点重合，此时点为中点，

，故错误；

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

故正确；

当点运动到点时停止，

点运动的轨迹为圆，

圆弧的长，故错误；

由于和的长度是一定的，因此当、、在同一条直线上时，取最小值，

，

的最小值为，故正确；

综上所述，正确的结论有．

故选C．

根据正方形对角线的性质可得出当移动到与重合时，点和点重合，此时点为中点，故错误；求得，根据正方形的性质可得，，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，判断出正确；根据题意，点的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出错误；由于和的长度是一定的，因此当、、在同一条直线上时，取最小值，根据勾股定理求出最小长度．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出和全等是解题的关键，此题求运动轨迹有一定的难度．

11.【答案】且

【解析】解：根据题意，得：，

解得：且，

故答案为：且．

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】

【解析】解：一组数据，，的平均数为，

解得

数据，，，，的唯一众数为，

，

数据，，，，的中位数为．

故答案为：．

根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数．

本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．

13.【答案】

【解析】解：连接，

，，，

，

，，

，，

，

是直角三角形，

，

阴影部分的面积的面积的面积

，

故答案为：．

先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据阴影部分的面积的面积的面积，进行计算即可解答．

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：是菱形的对角线，、分别是、的中点，

是的中位线，

，

，

菱形的周长是．

故答案为：．

根据题意可得出是的中位线，易得长为长的倍，那么菱形的周长．

本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据是的中位线，得出的长度，难度一般．

15.【答案】

【解析】解：的图象过一、二、四象限，则；故此选项正确；

的图象过一、三、四象限，则；故此选项错误；

由于两函数图象交点横坐标为，则当时，；故此选项错误．

故答案为．

根据一次函数的图象和性质即可判断出和的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到的结论．

此题考查了一次函数的图象和性质及一次函数与不等式组的关系，要结合图形，利用数形结合来解答．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

利用完全平方公式和平方差公式计算；

先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

17.【答案】解：作于．

是菱形，，，

，，．

．

菱形的面积，

，

，

即菱形的高为．

【解析】已知对角线的长，可求边长和面积．根据菱形面积的两种表达方法得方程求解．

本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法：

利用底乘以相应底上的高；

利用菱形的特殊性，菱形面积两条对角线的乘积．

具体用哪种方法要看已知条件来选择．

看到菱形，要充分联想到它具有的边，角，对角线的性质，并把它们和其他的已知条件进行综合分析从而求解．

18.【答案】

【解析】解：七年级的人数，

将七年级成绩重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

七年级成绩的中位数，八年级众数，

故答案为：，，；

估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有人；

八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，

七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，

八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好．

根据总人数为人可求出的值，根据中位数和众数的概念可得、的值；

用总人数乘以两个年级成绩在分以上人数占被调查人数的比例即可；

在平均成绩相等的情况下，可从众数或中位数等角度分析求解．

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：是直角三角形，

理由：，，，

，，，

，

是直角三角形，；

是直角三角形，，

．

故答案为：；

设边上的高为，

则，

，

边上的高为．

先利用平面直角坐标系得出、、三点的坐标，再求出、、的长度，然后利用勾股定理的逆定理判定的形状；

利用三角形的面积公式进行计算即可；

由三角形的面积即可得出结果．

此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形性质，三角形的面积，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．

20.【答案】解：设点、运动的时间为，则，

在矩形中，，，

，

当是，则，，

过作于，

则四边形是矩形，

，，

，

在中，，

答：当运动时间为秒时，线段的长为；

设秒后，，

，，

四边形是平行四边形，

当时，四边形为菱形，

，

在中，可得，

解得：．

答：当时，．

【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质、勾股定理．解决此题注意结合方程的思想解题．

过作于，在中，根据勾股定理即可求出；

时，四边形为菱形，可得，即，解之即可求出结论．

21.【答案】解：当时，设，

把代入上式，得，

时，；

当时，设，

把，代入上式，

得：，

解得：，，

时，；

把代入，可得，

把代入，可得，

这个有效时间是小时．

【解析】直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当时与成正比例函数，当时与成一次函数关系；

根据图象可知每毫升血液中含药量为微克是在两个函数图象上都有，所以分别把，代入和，求得开始到有效所用的时间，求其差即可求得答案．

本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

22.【答案】解：设红色地砖每块元，蓝色地砖每块元，由题意可得：

，

解得：，

答：红色地砖每块元，蓝色地砖每块元；

设购置蓝色地砖块，则购置红色地砖块，所需的总