平面光弹应力计算

平面光弹应力计算第1页，课件共25页，创作于2023年2月二、边界应力

模型自由边界上任一点都处于单向应力状态，即只有一个与边界切线同向的主应力，其切向主应力只有两种可能：

－0＝（为拉应力）（a）

0－＝（为压应力）（b）

于是，可统一表示为

=例如，在模型边界上的B点受有法向压力q，则该点的切向主应力为－

q=（11－1）第2页，课件共25页，创作于2023年2月

2

2

边界应力符号确定

1

1边界应力为拉应力时，等色线向级数低的方向移动边界应力为压应力时，等色线向级数高的方向移动边界应力为拉应力：边界应力为压应力：上述两种情况是在加载的过程中观察到的二、边界应力

第3页，课件共25页，创作于2023年2月纯弯曲梁（不同载荷）边界拉应力时，等色线向级数低的方向移动边界为压应力时，等色线向级数高的方向移动第4页，课件共25页，创作于2023年2月xyBA平面受力模型△x△y单元体应力状态A

x,i

x,i-1

y,j-1

y,j

xy,j

xy,i

xy,i-1

xy,j-1

第二节剪应力差法计算截面上的应力

为求得边界以内其它点的应力状态，除光弹性实验所得的等差线和等倾线之外，还需辅以其他方法，这统称为应力分离法。

（一）基本原理

1：第5页，课件共25页，创作于2023年2月

x,0

1,0B

其中:(

1-2)由等色线得到，由等倾线得到

xy

的指向与上下面外法线转向1相符其中：当

x与1夹角小于正负45o时取负，反之取正第二节剪应力差法计算截面上的应力

（一）基本原理

单元体应力状态A

x,i

x,i-1

y,j-1

y,j

xy,j

xy,i

xy,i-1

xy,j-12：3：第6页，课件共25页，创作于2023年2月其中:(

1-2)由等色线得到，由等倾线得到

xy

的指向与上下面外法线转向1相符第二节剪应力差法计算截面上的应力

（一）基本原理

单元体应力状态A

x,i

x,i-1

y,j-1

y,j

xy,j

xy,i

xy,i-1

xy,j-1至于切应力的指向(代表正、负符号)以观察主应力的方位确定。如图所示。由切应力作用面的法线N开始，按首先与第一主应力相遇的原则转向，则切应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时单元体A上切应力纳指向一致时、则为正；反之，为负。切应力正负指向如图所示。第7页，课件共25页，创作于2023年2月第二节剪应力差法计算截面上的应力

（一）基本原理

1、确定模型自由边界上O点的应力分量

若O点的切向主应力为

，则若O点的切向主应力为

，则（11－2）（11－3）第8页，课件共25页，创作于2023年2月2、确定OA线段上任一点的剪应力分量

3、确定OA线段上任一点的正应力分量

（11－4）（11－5）（11－6）（11－7）（11－8）第9页，课件共25页，创作于2023年2月4、确定点的应力分量

（11－9）1σx

τyxστ2θ2σy

σ2

σ1

第10页，课件共25页，创作于2023年2月（二）计算步骤和方法1、把等差线图和等倾线图放大成同一比例并在图上画出对应的直线。

F=800Nf/h=196.5×10-2MPa2a＝47.5mmh=6.47mm

第11页，课件共25页，创作于2023年2月2、将直线分为若干等分

3、描出等差线和等倾线第12页，课件共25页，创作于2023年2月4、量出1’、2’、3’、4’、5’；1”、2”、3”、4”、5”点的等差线级数值和等倾线值，分别填入表11－1中，并计算有关点的剪应力数值。1”0.90-45.0-1-0.451’1.10-23.4-0.7290-0.4012”1.72-28.0-0.8290-0.7132’2.03-19.2-0.6211-0.6303”2.82-20.7-0.6613-0.9323’2.92-13.8-0.4633-0.6764”4.20-13.6-0.4571-0.9594’3.80-8.2-0.2823-0.5365”4.86-5.0-0.1736-0.4225’4.15-2.8-0.0976-0.203表11－1各点的剪应力值N点N点第13页，课件共25页，创作于2023年2月5、用公式（11－4）算出各有关点的剪应力差

，填入表11－2中。

表11－2各点的剪应力差值

00.5-45.0-10-0.250-0.250-0.25011.4-26.0-0.66390.6157-0.552-0.049-0.2010.862-1.06322.4-20.8-0.66390.7501-0.797-0.083-0.1181.800-1.91833.4-14.0-0.46900.8829-0.801-0.2560.1383.011-2.87344.3-6.0-0.22490.9703-0.524-0.4160.5544.201-3.64754.80010-0.2190.7734.800-4.027N点第14页，课件共25页，创作于2023年2月＝－0.25-(-0.049)=-0.201(条)；

＝－0.201-(-0.083)=0.118(条)。

6、由式（11－3）算出O点的,同时算出其它点的(条)；第15页，课件共25页，创作于2023年2月7、由式（11－9）算出各点的应力分量

第16页，课件共25页，创作于2023年2月8、根据表9－2算出的结果，绘制应分量、、沿直线的分布曲线。9、校核

第17页，课件共25页，创作于2023年2月

第三节光弹性材料条纹值

利用对径受压的圆盘来求材料条纹值的方法：取一块和模型同样的材料，制成一圆盘。圆盘直径为D，厚度为h，载荷为F。由弹性力学知，在圆盘中心处应力为：根据式（9－3）PP

1

2Dh第18页，课件共25页，创作于2023年2月对径受压圆盘一、该“对径受压圆盘”常被用来标定模型材料的条纹值。

二、它也是一个较好辨认条纹级数的构件，因为它的零级条纹较易辨认出来，这一点对初学者很有益。圆盘两侧边界条纹即为零级条纹43210模型条纹值材料条纹值

第三节光弹性材料条纹值

第19页，课件共25页，创作于2023年2月

第四节厚度测定法2、若能测出各点在厚度方向的变化值，将其代入广义虎克走律就可以求出模型平面内的主应力和。再与等差线代表的各相应点的主应力差位联合求解，即可得到各点的单个主应力值。1、这一方法主要是实验的方法。当平面模型受力后，各点的应力状态不同，因此沿各点厚度方向的变形也不一样。3、模型受力后，模型内各点沿厚度方向上的相对变形为Δd为平面模型内某点的厚度变化值，d为模型厚度

4、另—方面，根据平面应力状态的虎克定律．沿模型厚度方向的应变为

5、代入得：第20页，课件共25页，创作于2023年2月

第五节

数值解法求主应力和（差分法）根据弹性力学公式得：已知正应力和为常数得：令：则：xyB网格划分o3142（拉普拉斯方程）第21页，课件共25页，创作于2023年2月

第五节

数值解法求主应力和得：其两阶导数为xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142第22页，课件共25页，创作于2023年2月

第五节

数值解法求主应力和整理得：xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142同理得：取a=b=c=d:第23页，课件共25页，创作于2023年2月xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142总之，由拉普拉斯方程结点O主应力和uo的差分方程取a=b=c=d:

第五节

数值解法求主应力和第24页，课件共25页，创作于2023年2月差分法计算